ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1045 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Остаток при делении на 6 числа \( a \) равен 2, а числа \( b \) равен 3. Докажите, что значение произведения \( ab \) кратно 6.»

Пусть \( a = 6n + 2 \), а \( b = 6m + 3 \).

\[
ab = (6n + 2)(6m + 3) = 36mn + 18n + 12m + 6 = \]

\[=6(6mn + 3n + 2m + 1).
\]

делится на 6, так как один из множителей делится на 6.

Дано, что остаток при делении \( a \) на 6 равен 2, а остаток при делении \( b \) на 6 равен 3. Это можно записать как:

• \( a = 6n + 2 \) для некоторого целого числа \( n \),
• \( b = 6m + 3 \) для некоторого целого числа \( m \).

Теперь найдём произведение \( ab \):

\[
ab = (6n + 2)(6m + 3)
\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
ab = 6n \cdot 6m + 6n \cdot 3 + 2 \cdot 6m + 2 \cdot 3 = 36mn + 18n + 12m + 6
\]

Теперь вынесем 6 за скобки:

\[
ab = 6(6mn + 3n + 2m + 1)
\]

Мы видим, что произведение \( ab \) можно представить как \( 6 \) умноженное на выражение \( 6mn + 3n + 2m + 1 \). Поскольку в этом выражении есть множитель 6, это означает, что \( ab \) делится на 6.

Ответ: \( ab \) делится на 6, так как одно из слагаемых в произведении является множителем 6.

Объяснение: Мы доказали, что произведение \( ab \) обязательно делится на 6, так как его можно записать в виде \( 6 \cdot k \), где \( k \) — целое число. Это и означает, что \( ab \) кратно 6.