Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1045 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток при делении на 6 числа \( a \) равен 2, а числа \( b \) равен 3. Докажите, что значение произведения \( ab \) кратно 6.»
Пусть \( a = 6n + 2 \), а \( b = 6m + 3 \).
\[
ab = (6n + 2)(6m + 3) = 36mn + 18n + 12m + 6 = \]
\[=6(6mn + 3n + 2m + 1).
\]
делится на 6, так как один из множителей делится на 6.
Дано, что остаток при делении \( a \) на 6 равен 2, а остаток при делении \( b \) на 6 равен 3. Это можно записать как:
- \( a = 6n + 2 \) для некоторого целого числа \( n \),
- \( b = 6m + 3 \) для некоторого целого числа \( m \).
Теперь найдём произведение \( ab \):
\[
ab = (6n + 2)(6m + 3)
\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
ab = 6n \cdot 6m + 6n \cdot 3 + 2 \cdot 6m + 2 \cdot 3 = 36mn + 18n + 12m + 6
\]
Теперь вынесем 6 за скобки:
\[
ab = 6(6mn + 3n + 2m + 1)
\]
Мы видим, что произведение \( ab \) можно представить как \( 6 \) умноженное на выражение \( 6mn + 3n + 2m + 1 \). Поскольку в этом выражении есть множитель 6, это означает, что \( ab \) делится на 6.
Ответ: \( ab \) делится на 6, так как одно из слагаемых в произведении является множителем 6.
Объяснение: Мы доказали, что произведение \( ab \) обязательно делится на 6, так как его можно записать в виде \( 6 \cdot k \), где \( k \) — целое число. Это и означает, что \( ab \) кратно 6.
Алгебра
