ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 105 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Одному рабочему надо было изготовить 90 деталей, а другому — 60. Первый рабочий ежедневно изготавливал 4 детали, а второй — 5 деталей. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день?

Пусть через \( x \) дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму. Значит, первому рабочему останется изготовить \( 90 — 4x \) деталей, а второму рабочему \( 60 — 5x \) деталей.

Составим уравнение:

\[ 90 — 4x = 2 \cdot (60 — 5x) \]

\[ 90 — 4x = 120 — 10x \]

\[ -4x + 10x = 120 — 90 \]

\[ 6x = 30 \]

\[ x = 5 \]

Через 5 (дней) — первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

Ответ: через 5 дней.

Дано: Пусть через \( x \) дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму. Из условия задачи известно, что:

• После \( x \) дней первому рабочему останется изготовить \( 90 — 4x \) деталей;
• После \( x \) дней второму рабочему останется изготовить \( 60 — 5x \) деталей;
• Первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Мы знаем, что количество оставшихся деталей у первого рабочего должно быть в 2 раза больше, чем у второго. Составляем уравнение:

\( 90 — 4x = 2 \cdot (60 — 5x) \)

Шаг 2: Раскроем скобки на правой части уравнения:

\( 90 — 4x = 120 — 10x \)

Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:

\( -4x + 10x = 120 — 90 \)

Мы переносим \( -4x \) с левой стороны на правую, и \( 120 — 90 = 30 \), чтобы упростить уравнение.

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\( 6x = 30 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{30}{6} \)

\( x = 5 \)

Таким образом, через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

Ответ: Через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.