ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1059 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Запишите уравнение прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки:

1) \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2) \);

2) \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3) \).

Краткий ответ:

\( y = kx + b; \)

1) \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2); \)

\( \begin{cases} 1 = 2k + b \\ 2 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} -1 = 5k \\ 1 = 2k + b \end{cases} \quad \begin{cases} k = -0.2 \\ b = 1.4 \end{cases}. \)

Уравнение прямой: \( y = -0.2x + 1.4 \).

Ответ: \( y = -0.2x + 1.4 \).

2) \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3); \)

\( \begin{cases} 5 = -4k + b \\ -3 = 4k + b \end{cases} \quad \begin{cases} 8 = -8k \\ 5 = -4k + b \end{cases} \quad \begin{cases} k = -1 \\ b = 1 \end{cases}. \)

Уравнение прямой: \( y = -x + 1 \).

Ответ: \( y = -x + 1 \).

Подробный ответ:

Запишите уравнение прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки:

1) \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2) \);

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу для углового коэффициента прямой:

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]

Подставим координаты точек \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2) \), где \( (x_1, y_1) = (2, 1) \) и \( (x_2, y_2) = (-3, 2) \):

\[
k = \frac{2 — 1}{-3 — 2} = \frac{1}{-5} = -0.2
\]

Теперь, зная \( k = -0.2 \), подставим его в уравнение прямой для нахождения \( b \). Используем точку \( M(2; 1) \):

\[
y = kx + b \quad \Rightarrow \quad 1 = -0.2 \cdot 2 + b
\]

Упростим уравнение:

\[
1 = -0.4 + b \quad \Rightarrow \quad b = 1 + 0.4 = 1.4
\]

Таким образом, уравнение прямой:

\[
y = -0.2x + 1.4
\]

Ответ: \( y = -0.2x + 1.4 \).

2) \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3) \);

Для нахождения углового коэффициента прямой, проходящей через точки \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3) \), используем ту же формулу для \( k \):

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]

Подставляем координаты точек \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3) \), где \( (x_1, y_1) = (-4, 5) \) и \( (x_2, y_2) = (4, -3) \):

\[
k = \frac{-3 — 5}{4 — (-4)} = \frac{-8}{8} = -1
\]

Теперь, зная \( k = -1 \), подставим это значение в уравнение прямой для нахождения \( b \). Используем точку \( P(-4; 5) \):

\[
y = kx + b \quad \Rightarrow \quad 5 = -1 \cdot (-4) + b
\]

Упростим уравнение:

\[
5 = 4 + b \quad \Rightarrow \quad b = 5 — 4 = 1
\]

Таким образом, уравнение прямой:

\[
y = -x + 1
\]

Ответ: \( y = -x + 1 \).

Оцени решение