ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1060 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки:

1) \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \);

2) \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6) \).

\( y = kx + b; \)

1) \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4): \)

\( \begin{cases} 2 = 3k + b \\ 4 = -k + b \end{cases} \quad \begin{cases} -2 = 4k \\ 2 = 3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} k = -0.5 \\ b = 3.5 \end{cases}. \)

Уравнение прямой: \( y = -0.5x + 3.5 \).

Ответ: \( y = -0.5x + 3.5 \).

2) \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6): \)

\( \begin{cases} -3 = -2k + b \\ 6 = k + b \end{cases} \quad \begin{cases} -9 = -3k \\ 6 = k + b \end{cases} \quad \begin{cases} k = 3 \\ b = 3 \end{cases}. \)

Уравнение прямой: \( y = 3x + 3 \).

Ответ: \( y = 3x + 3 \).

Запишите уравнение прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки:

1) \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \);

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, нам необходимо найти угловой коэффициент \( k \), который определяется по формуле:

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]

Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты двух точек, через которые проходит прямая. В данном случае точки \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \). Подставим эти координаты в формулу для нахождения \( k \):

\[
k = \frac{4 — 2}{-1 — 3} = \frac{2}{-4} = -0.5
\]

Таким образом, угловой коэффициент прямой \( k = -0.5 \).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, нужно вычислить значение свободного члена \( b \). Для этого подставим значение углового коэффициента \( k \) в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек. Возьмем точку \( A(3; 2) \) и подставим её координаты в уравнение:

\[
2 = -0.5 \cdot 3 + b
\]

Теперь решим это уравнение относительно \( b \):

\[
2 = -1.5 + b
\]

Прибавим \( 1.5 \) к обеим частям уравнения:

\[
b = 2 + 1.5 = 3.5
\]

Теперь мы знаем и угловой коэффициент \( k \), и свободный член \( b \). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \), имеет вид:

\[
y = -0.5x + 3.5
\]

Ответ: \( y = -0.5x + 3.5 \).

2) \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6) \);

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6) \), снова используем формулу для углового коэффициента \( k \):

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]

Где \( (x_1, y_1) = (-2, -3) \) и \( (x_2, y_2) = (1, 6) \). Подставляем эти координаты в формулу для \( k \):

\[
k = \frac{6 — (-3)}{1 — (-2)} = \frac{9}{3} = 3
\]

Таким образом, угловой коэффициент прямой \( k = 3 \).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, подставим найденное значение углового коэффициента \( k \) в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек. Возьмем точку \( C(-2; -3) \) и подставим её координаты в уравнение:

\[
-3 = 3 \cdot (-2) + b
\]

Теперь решим это уравнение относительно \( b \):

\[
-3 = -6 + b
\]

Прибавим \( 6 \) к обеим частям уравнения:

\[
b = -3 + 6 = 3
\]

Теперь мы знаем и угловой коэффициент \( k \), и свободный член \( b \). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6) \), имеет вид:

\[
y = 3x + 3
\]

Ответ: \( y = 3x + 3 \).