ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1062 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
1) Система
\[
\begin{cases}
6x + 5y = 10, \\
8x — 5y = 32, \\
3x + 10y = -7.
\end{cases}
\]
2) Система
\[
\begin{cases}
x — 2y = 1, \\
2x + y = 7, \\
4x + y = 14.
\end{cases}
\]
1) \( \begin{cases} 6x + 5y = 10 \\ 8x — 5y = 32 \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} \quad\)
\({сложим первое уравнение со вторым:}\)
\(\quad \begin{cases} 14x = 42 \\ 6x + 5y = 10 \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 3 \\ 5y = -8 \\ 10y = -16 \end{cases}\)
\(\quad \begin{cases} x = 3 \\ y = -1.6 \end{cases}. \)
Ответ: \((3; -1.6)\).
2) \( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ 2x + y = 7 \\ 4x + y = 14 \end{cases} \quad\)
\({вычтем из третьего уравнения второе:}\)
\(\quad \begin{cases} 2x = 7 \\ x = 3.5 \\ 2 \cdot 3.5 + y = 7 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 3.5 \\ y = 1.25 \end{cases} \quad \text{решений нет.} \)
Ответ: нет решений.
1) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
6x + 5y = 10, \\
8x — 5y = 32, \\
3x + 10y = -7.
\end{cases}
\]
Рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
6x + 5y = 10 \quad \text{(уравнение 1)} \\
8x — 5y = 32 \quad \text{(уравнение 2)} \\
3x + 10y = -7 \quad \text{(уравнение 3)}
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое и второе уравнение так, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми, для того чтобы исключить \( y \).
Сложим первое и второе уравнение. В первом уравнении у нас коэффициент при \( y \) равен \( 5 \), а во втором уравнении коэффициент при \( y \) равен \( -5 \). Складывание этих уравнений исключит переменную \( y \).
\[
(6x + 5y) + (8x — 5y) = 10 + 32
\]
Теперь сложим соответствующие члены:
\[
6x + 8x + 5y — 5y = 42
\]
\[
14x = 42
\]
Теперь решим относительно \( x \):
\[
x = \frac{42}{14} = 3
\]
Шаг 2: Подставим найденное значение \( x = 3 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \).
Подставим \( x = 3 \) в уравнение 1: \( 6x + 5y = 10 \):
\[
6 \cdot 3 + 5y = 10
\]
\[
18 + 5y = 10
\]
Теперь перенесем \( 18 \) в правую часть уравнения:
\[
5y = 10 — 18 = -8
\]
Теперь решим относительно \( y \):
\[
y = \frac{-8}{5} = -1.6
\]
Ответ: Система уравнений имеет решение: \( x = 3 \), \( y = -1.6 \).
2) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 2y = 1, \\
2x + y = 7, \\
4x + y = 14.
\end{cases}
\]
Рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 2y = 1 \quad \text{(уравнение 1)} \\
2x + y = 7 \quad \text{(уравнение 2)} \\
4x + y = 14 \quad \text{(уравнение 3)}
\end{cases}
\]
Шаг 1: Вычитаем из третьего уравнения второе, чтобы исключить \( y \):
Вычитаем уравнение 2 из уравнения 3:
\[
(4x + y) — (2x + y) = 14 — 7
\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
4x + y — 2x — y = 7
\]
\[
2x = 7
\]
Теперь решим относительно \( x \):
\[
x = \frac{7}{2} = 3.5
\]
Шаг 2: Подставим найденное значение \( x = 3.5 \) в одно из уравнений системы, чтобы найти \( y \). Подставим в уравнение 2: \( 2x + y = 7 \):
\[
2 \cdot 3.5 + y = 7
\]
\[
7 + y = 7
\]
Теперь решим относительно \( y \):
\[
y = 7 — 7 = 0
\]
Ответ: нет решений.
