ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1063 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 62.
а) Красная прямая проходит через точки \((4; 0)\) и \((0; 4)\);
синяя прямая проходит через точки \((2; 0)\) и \((0; -2)\).
Уравнение красной прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 0 = 4k + b \\ 4 = 0k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 4 \\ 0 = 4k + 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 4k = -4 \\ k = -1 \end{cases}. \)
\( y = -x + 4. \)
Уравнение синей прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 0 = 2k + b \\ -2 = 0k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = -2 \\ 0 = 2k — 2 \end{cases} \quad \begin{cases} 2k = 2 \\ k = 1 \end{cases}. \)
\( y = x — 2. \)
Система уравнений:
\( \begin{cases} y = -x + 4 \\ y = x — 2 \end{cases}. \)
б) Красная прямая проходит через точки \((0; 2)\) и \((3; 0)\);
синяя прямая проходит через точки \((0; -1)\) и \((-3; 1)\).
Уравнение красной прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 2 = 0k + b \\ 0 = 3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 2 \\ 0 = 3k + 2 \end{cases} \quad \begin{cases} 3k = -2 \\ k = -\frac{2}{3} \end{cases}. \)
\( y = -\frac{2}{3}x + 2. \)
Уравнение синей прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} -1 = 0k + b \\ 1 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = -1 \\ 1 = -3k — 1 \end{cases} \quad \begin{cases} 3k = -2 \\ k = -\frac{2}{3} \end{cases}. \)
\( y = -\frac{2}{3}x — 1. \)
Система уравнений:
\( \begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = -\frac{2}{3}x — 1 \end{cases}. \)
в) Красная прямая проходит через точки \((2; 0)\) и \((0; 4)\);
синяя прямая проходит через точки \((-3; 0)\) и \((1; 2)\).
Уравнение красной прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 0 = 2k + b \\ 4 = 0k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 4 \\ 0 = 2k + 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 2k = -4 \\ k = -2 \end{cases}. \)
\( y = -2x + 4. \)
Уравнение синей прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 0 = -3k + b \\ 2 = k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 2 \\ -2 = -4k \end{cases} \quad \begin{cases} 4k = 2 \\ k = 0.5 \end{cases}. \)
\( y = 0.5x + 1.5. \)
Система уравнений:
\( \begin{cases} y = -2x + 4 \\ y = 0.5x + 1.5 \end{cases}. \)
г) Красная прямая проходит через точки \((0; 3)\) и \((-3; 4)\);
синяя прямая проходит через точки \((-2; 0)\) и \((-3; 4)\).
Уравнение красной прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 3 = 0k + b \\ 4 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 3 \\ 4 = -3k + 3 \end{cases} \quad \begin{cases} 3k = -1 \\ k = -\frac{1}{3} \end{cases}. \)
\( y = -\frac{1}{3}x + 3. \)
Уравнение синей прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)
\( \begin{cases} 0 = -2k + b \\ 4 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 4 \\ 0 = -2k + 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 2k = 4 \\ k = -4 \end{cases}. \)
\( y = -4x — 8. \)
Система уравнений:
\( \begin{cases} y = -\frac{1}{3}x + 3 \\ y = -4x — 8 \end{cases}. \)
