ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1063 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 62.

а) Красная прямая проходит через точки \((4; 0)\) и \((0; 4)\);

синяя прямая проходит через точки \((2; 0)\) и \((0; -2)\).

Уравнение красной прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 0 = 4k + b \\ 4 = 0k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 4 \\ 0 = 4k + 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 4k = -4 \\ k = -1 \end{cases}. \)

\( y = -x + 4. \)

Уравнение синей прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 0 = 2k + b \\ -2 = 0k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = -2 \\ 0 = 2k — 2 \end{cases} \quad \begin{cases} 2k = 2 \\ k = 1 \end{cases}. \)

\( y = x — 2. \)

Система уравнений:

\( \begin{cases} y = -x + 4 \\ y = x — 2 \end{cases}. \)

б) Красная прямая проходит через точки \((0; 2)\) и \((3; 0)\);

синяя прямая проходит через точки \((0; -1)\) и \((-3; 1)\).

Уравнение красной прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 2 = 0k + b \\ 0 = 3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 2 \\ 0 = 3k + 2 \end{cases} \quad \begin{cases} 3k = -2 \\ k = -\frac{2}{3} \end{cases}. \)

\( y = -\frac{2}{3}x + 2. \)

Уравнение синей прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} -1 = 0k + b \\ 1 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = -1 \\ 1 = -3k — 1 \end{cases} \quad \begin{cases} 3k = -2 \\ k = -\frac{2}{3} \end{cases}. \)

\( y = -\frac{2}{3}x — 1. \)

Система уравнений:

\( \begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = -\frac{2}{3}x — 1 \end{cases}. \)

в) Красная прямая проходит через точки \((2; 0)\) и \((0; 4)\);

синяя прямая проходит через точки \((-3; 0)\) и \((1; 2)\).

Уравнение красной прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 0 = 2k + b \\ 4 = 0k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 4 \\ 0 = 2k + 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 2k = -4 \\ k = -2 \end{cases}. \)

\( y = -2x + 4. \)

Уравнение синей прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 0 = -3k + b \\ 2 = k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 2 \\ -2 = -4k \end{cases} \quad \begin{cases} 4k = 2 \\ k = 0.5 \end{cases}. \)

\( y = 0.5x + 1.5. \)

Система уравнений:

\( \begin{cases} y = -2x + 4 \\ y = 0.5x + 1.5 \end{cases}. \)

г) Красная прямая проходит через точки \((0; 3)\) и \((-3; 4)\);

синяя прямая проходит через точки \((-2; 0)\) и \((-3; 4)\).

Уравнение красной прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 3 = 0k + b \\ 4 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 3 \\ 4 = -3k + 3 \end{cases} \quad \begin{cases} 3k = -1 \\ k = -\frac{1}{3} \end{cases}. \)

\( y = -\frac{1}{3}x + 3. \)

Уравнение синей прямой имеет вид:

\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases} 0 = -2k + b \\ 4 = -3k + b \end{cases} \quad \begin{cases} b = 4 \\ 0 = -2k + 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 2k = 4 \\ k = -4 \end{cases}. \)

\( y = -4x — 8. \)

Система уравнений:

\( \begin{cases} y = -\frac{1}{3}x + 3 \\ y = -4x — 8 \end{cases}. \)

а)

Красная прямая: через точки $A(4;\ 0)$ и $(0;\ 4)$
Синяя прямая: через точки $(2;\ 0)$ и $(0;\ -2)$

Найдём уравнение красной прямой:

Формула:

$$y = kx + b$$

Подставим первую точку $(4;\ 0)$:

$$0 = 4k + b \quad \text{(1)}$$

Подставим вторую точку $(0;\ 4)$:

$$4 = b \quad \text{(2)}$$

Из (2): $b = 4$. Подставим в (1):

$$0 = 4k + 4 \Rightarrow 4k = -4 \Rightarrow k = -1$$

Итог:

$$y = -x + 4$$

Уравнение синей прямой:

Через точки $(2;\ 0)$ и $(0;\ -2)$

Подставим $(2;\ 0)$:

$$0 = 2k + b \quad \text{(1)}$$

Подставим $(0;\ -2)$:

$$-2 = b \quad \text{(2)} \Rightarrow b = -2 \Rightarrow 0 = 2k — 2 \Rightarrow k = 1$$

Итог:

$$y = x — 2$$

Система уравнений:

$$\begin{cases} y = -x + 4 \\ y = x — 2 \end{cases}$$

б)

Красная прямая: через точки $(0;\ 2)$, $(3;\ 0)$
Синяя прямая: через точки $(0;\ -1)$, $(-3;\ 1)$

Красная прямая:

Точка $(0;\ 2)$:

$$2 = b \Rightarrow b = 2$$

Подставим точку $(3;\ 0)$:

$$0 = 3k + 2 \Rightarrow 3k = -2 \Rightarrow k = -\frac{2}{3}$$

Итог:

$$y = -\frac{2}{3}x + 2$$

Синяя прямая:

Точка $(0;\ -1)$:

$$b = -1$$

Точка $(-3;\ 1)$:

$$1 = -3k — 1 \Rightarrow 3k = -2 \Rightarrow k = -\frac{2}{3}$$

Итог:

$$y = -\frac{2}{3}x — 1$$

Система уравнений:

$$\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = -\frac{2}{3}x — 1 \end{cases}$$

в)

Красная прямая: $(2;\ 0)$, $(0;\ 4)$
Синяя прямая: $(-3;\ 0)$, $(1;\ 2)$

Красная прямая:

Точка $(0;\ 4)$:

$$b = 4$$

Точка $(2;\ 0)$:

$$0 = 2k + 4 \Rightarrow k = -2$$

Итог:

$$y = -2x + 4$$

Синяя прямая:

Точка $(-3;\ 0)$:

$$0 = -3k + b \quad \text{(1)}$$

Точка $(1;\ 2)$:

$$2 = k + b \quad \text{(2)}$$

Из (1): $b = 3k$
Подставим в (2):

$$2 = k + 3k = 4k \Rightarrow k = 0.5 \Rightarrow b = 1.5$$

Итог:

$$y = 0.5x + 1.5$$

Система уравнений:

$$\begin{cases} y = -2x + 4 \\ y = 0.5x + 1.5 \end{cases}$$

г)

Красная прямая: $(0;\ 3)$, $(-3;\ 4)$
Синяя прямая: $(-2;\ 0)$, $(-3;\ 4)$

Красная прямая:

Точка $(0;\ 3)$:

$$b = 3$$

Точка $(-3;\ 4)$:

$$4 = -3k + 3 \Rightarrow 3k = -1 \Rightarrow k = -\frac{1}{3}$$

Итог:

$$y = -\frac{1}{3}x + 3$$

Синяя прямая:

Точка $(-2;\ 0)$:

$$0 = -2k + b \quad \text{(1)}$$

Точка $(-3;\ 4)$:

$$4 = -3k + b \quad \text{(2)}$$

Из (1): $b = 2k$
Подставим в (2):

$$4 = -3k + 2k \Rightarrow -k = 4 \Rightarrow k = -4 \Rightarrow b = -8$$

Итог:

$$y = -4x — 8$$

Система уравнений:

$$\begin{cases} y = -\frac{1}{3}x + 3 \\ y = -4x — 8 \end{cases}$$