ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1064 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 63.

а) Уравнение красной прямой \( y = 3 \);
синяя прямая проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (2; 3) \).

Уравнение синей прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases}
0 = 0k + b \\
3 = 2k + b
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = 0 \\
2k = 3 — b
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = 0 \\
2k = 3
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = 0 \\
k = \frac{3}{2}
\end{cases} \)

\( y = \frac{3}{2}x. \)

Система уравнений:
\( \begin{cases}
y = 3 \\
y = 1,5x
\end{cases} \)

б) Красная прямая проходит через точки \( (0; 3) \) и \( (-1; 0) \);
синяя прямая проходит через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \).

Уравнение красной прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases}
3 = 0k + b \\
0 = -k + b
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = 3 \\
0 = -k + 3
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = 3 \\
k = 3
\end{cases} \)

\( y = 3x + 3. \)

Уравнение синей прямой имеет вид:
\( y = kx + b; \)

\( \begin{cases}
0 = 4k + b \\
-2 = 0k + b
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = -2 \\
0 = 4k — 2
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = -2 \\
4k = 2
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
b = -2 \\
k = \frac{1}{2}
\end{cases} \)

\( y = \frac{1}{2}x — 2. \)

Система уравнений:
\( \begin{cases}
y = 3x + 3 \\
y = 0,5x — 2
\end{cases} \)

а) Дана красная прямая с уравнением \( y = 3 \).
Это горизонтальная прямая, так как значение \( y \) постоянно и не зависит от \( x \).

Синяя прямая проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (2; 3) \).

Запишем общее уравнение прямой в виде:
\( y = kx + b \),
где \( k \) — угловой коэффициент, \( b \) — свободный член.

Подставим координаты первой точки \( (0; 0) \) в уравнение прямой:

\( y = kx + b \)
\( 0 = k \cdot 0 + b \)

Отсюда получаем:
\( b = 0 \).

Подставим координаты второй точки \( (2; 3) \):

\( y = kx + b \)
\( 3 = k \cdot 2 + 0 \)

Получаем уравнение:
\( 2k = 3 \).

Найдём угловой коэффициент:
\( k = \frac{3}{2} \).

Подставляем найденные значения \( k \) и \( b \) в уравнение прямой:

\( y = \frac{3}{2}x \).

Итак, уравнения прямых имеют вид:

Красная прямая: \( y = 3 \).
Синяя прямая: \( y = 1,5x \).

Система уравнений:

\( \begin{cases}
y = 3 \\
y = 1,5x
\end{cases} \)

б) Красная прямая проходит через точки \( (0; 3) \) и \( (-1; 0) \).

Снова запишем общее уравнение прямой:
\( y = kx + b \).

Подставим координаты точки \( (0; 3) \):

\( 3 = k \cdot 0 + b \)

Отсюда:
\( b = 3 \).

Подставим координаты точки \( (-1; 0) \):

\( 0 = k \cdot (-1) + 3 \)

Упростим выражение:

\( 0 = -k + 3 \)

Перенесём \( -k \) в правую часть:

\( k = 3 \).

Подставим найденные значения в уравнение прямой:

\( y = 3x + 3 \).

Теперь найдём уравнение синей прямой, проходящей через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \).

Снова используем уравнение вида:
\( y = kx + b \).

Подставим координаты точки \( (0; -2) \):

\( -2 = k \cdot 0 + b \)

Отсюда:
\( b = -2 \).

Подставим координаты точки \( (4; 0) \):

\( 0 = 4k — 2 \)

Перенесём \( -2 \) в левую часть:

\( 4k = 2 \)

Найдём \( k \):

\( k = \frac{1}{2} \).

Запишем уравнение синей прямой:

\( y = \frac{1}{2}x — 2 \).

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases}
y = 3x + 3 \\
y = 0,5x — 2
\end{cases} \)