ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1065 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении k прямая у = kx + 2 проходит через точку пересечения прямых 3х + 5у = 5 и 7х — 4у = 43?

Найдем точку пересечения прямых:

\( \begin{cases}
3x + 5y = 5 \ \ | \cdot 4 \\
7x — 4y = 43 \ \ | \cdot 5
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
12x + 20y = 20 \\
35x — 20y = 215
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
47x = 235 \\
3x + 5y = 5
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = 5 \\
5y = 5 — 3x
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = 5 \\
5y = -10
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = 5 \\
y = -2
\end{cases} \)

Точка \( (5; -2) \) — точка пересечения прямых, тогда:

\( y = kx + 2 \)

\( -2 = 5k + 2 \)

\( 5k = -2 — 2 \)

\( 5k = -4 \)

\( k = -0,8 \).

Ответ: при \( k = -0,8 \).

Найдём точку пересечения двух прямых, заданных системой уравнений:

\( \begin{cases}
3x + 5y = 5 \\
7x — 4y = 43
\end{cases} \)

Для удобства решения избавимся от переменной \( y \). Для этого приведём коэффициенты при \( y \) к одинаковым значениям.

Первое уравнение умножим на 4, второе уравнение умножим на 5:

\( \begin{cases}
(3x + 5y) \cdot 4 = 5 \cdot 4 \\
(7x — 4y) \cdot 5 = 43 \cdot 5
\end{cases} \)

После умножения получаем:

\( \begin{cases}
12x + 20y = 20 \\
35x — 20y = 215
\end{cases} \)

Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную \( y \):

\( 12x + 20y + 35x — 20y = 20 + 215 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 47x = 235 \)

Найдём значение \( x \):

\( x = \frac{235}{47} \)

\( x = 5 \)

Подставим найденное значение \( x = 5 \) в первое уравнение исходной системы:

\( 3x + 5y = 5 \)

\( 3 \cdot 5 + 5y = 5 \)

\( 15 + 5y = 5 \)

Перенесём число 15 в правую часть:

\( 5y = 5 — 15 \)

\( 5y = -10 \)

Найдём значение \( y \):

\( y = -2 \)

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты:

\( (5; -2) \)

Используем найденную точку для определения значения коэффициента \( k \).

По условию уравнение прямой имеет вид:

\( y = kx + 2 \)

Подставим координаты точки \( (5; -2) \) в это уравнение:

\( -2 = 5k + 2 \)

Перенесём число 2 в левую часть:

\( 5k = -2 — 2 \)

\( 5k = -4 \)

Найдём значение \( k \):

\( k = \frac{-4}{5} \)

\( k = -0,8 \)

Ответ: при \( k = -0,8 \).