ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1068 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( (x — 2y)^2 + (y — 5)^2 = 0 \)

2) \( (4x + 2y — 5)^2 + |4x — 6y + 7| = 0 \)

3) \( 50x^2 + 4y^2 — 28xy + 16x + 64 = 0 \)

1) \( (x — 2y)^2 + (y — 5)^2 = 0 \)

\( \begin{cases}
x — 2y = 0 \\
y — 5 = 0
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
y = 5 \\
x = 2y
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
y = 5 \\
x = 10
\end{cases} \).

Ответ: \( (10; 5) \).

2) \( (4x + 2y — 5)^2 + |4x — 6y + 7| = 0 \)

\( \begin{cases}
4x + 2y — 5 = 0 \\
4x — 6y + 7 = 0
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
4x + 2y = 5 \\
4x — 6y = -7
\end{cases}^- \)

\( \begin{cases}
8y = 12 \\
4x + 2y = 5
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
y = 1,5 \\
4x = 5 — 2y
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
y = 1,5 \\
4x = 2
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = 0,5 \\
y = 1,5
\end{cases} \).

Ответ: \( (0,5; 1,5) \).

3) \( 50x^2 + 4y^2 — 28xy + 16x + 64 = 0 \)

\( (49x^2 — 28xy + 4y^2) + (x^2 + 16x + 64) = 0 \)

\( (7x — 2y)^2 + (x + 8)^2 = 0 \)

\( \begin{cases}
7x — 2y = 0 \\
x + 8 = 0
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = -8 \\
2y = 7x
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = -8 \\
2y = -56
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = -8 \\
y = -28
\end{cases} \).

Ответ: \( (-8; -28) \).

1) Дано уравнение:

\( (x — 2y)^2 + (y — 5)^2 = 0 \)

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. Следовательно, получаем систему:

\( \begin{cases}
x — 2y = 0 \\
y — 5 = 0
\end{cases} \)

Из второго уравнения получаем:

\( y = 5 \)

Подставим это значение в первое уравнение:

\( x — 2 \cdot 5 = 0 \)

\( x — 10 = 0 \)

\( x = 10 \)

Решение системы:

\( \begin{cases}
x = 10 \\
y = 5
\end{cases} \)

Ответ: \( (10; 5) \).

2) Дано уравнение:

\( (4x + 2y — 5)^2 + |4x — 6y + 7| = 0 \)

Сумма положительных выражений равна нулю, значит каждое выражение равно нулю. Получаем систему:

\( \begin{cases}
4x + 2y — 5 = 0 \\
4x — 6y + 7 = 0
\end{cases} \)

Приведём систему к более удобному виду:

\( \begin{cases}
4x + 2y = 5 \\
4x — 6y = -7
\end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого или решим методом сложения. Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы подготовить исключение переменной \( y \):

\( 12x + 6y = 15 \)

Второе уравнение остаётся:

\( 4x — 6y = -7 \)

Сложим уравнения для исключения \( y \):

\( 12x + 6y + 4x — 6y = 15 — 7 \)

\( 16x = 8 \)

\( x = \frac{8}{16} \)

\( x = 0,5 \)

Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение \( 4x + 2y = 5 \):

\( 4 \cdot 0,5 + 2y = 5 \)

\( 2 + 2y = 5 \)

\( 2y = 5 — 2 \)

\( 2y = 3 \)

\( y = \frac{3}{2} \)

Решение системы:

\( \begin{cases}
x = 0,5 \\
y = 1,5
\end{cases} \)

Ответ: \( (0,5; 1,5) \).

3) Дано уравнение:

\( 50x^2 + 4y^2 — 28xy + 16x + 64 = 0 \)

Сгруппируем слагаемые:

\( (49x^2 — 28xy + 4y^2) + (x^2 + 16x + 64) = 0 \)

Запишем в виде квадратов:

\( (7x — 2y)^2 + (x + 8)^2 = 0 \)

Сумма квадратов равна нулю, значит каждый квадрат равен нулю. Получаем систему:

\( \begin{cases}
7x — 2y = 0 \\
x + 8 = 0
\end{cases} \)

Из второго уравнения:

\( x = -8 \)

Подставим в первое уравнение:

\( 7 \cdot (-8) — 2y = 0 \)

\( -56 — 2y = 0 \)

\( -2y = 56 \)

\( y = -28 \)

Решение системы:

\( \begin{cases}
x = -8 \\
y = -28
\end{cases} \)

Ответ: \( (-8; -28) \).