1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 107 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а грузовой — 50 км/ч. Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового?

Краткий ответ:

Пусть \( x \) ч ехал грузовой автомобиль, а \( x + 4 \) ч ехал легковой автомобиль.

Составим уравнение:

\[ 50x + 80 \cdot (x + 4) = 385 \]

\[ 50x + 80x + 320 = 385 \]

\[ 130x = 385 — 320 \]

\[ 130x = 65 \]

\[ x = \frac{65}{130} = 0{,}5 \, (\text{ч}) \]

ехал до встречи грузовой автомобиль.

\[ x + 4 = 0{,}5 + 4 = 4{,}5 \, (\text{ч}) \]

ехал до встречи легковой автомобиль.

Ответ: 0,5 ч и 4,5 ч.

Подробный ответ:

Дано: Пусть \( x \) ч ехал грузовой автомобиль, а \( x + 4 \) ч ехал легковой автомобиль. Из условия задачи известно, что:

  • Грузовой автомобиль прошёл за \( x \) часов 50 км;
  • Легковой автомобиль прошёл за \( x + 4 \) часов 80 км;
  • Общее расстояние, которое прошло два автомобиля до встречи, равно 385 км.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения времени, которое ехал грузовой автомобиль. Расстояние, которое прошёл грузовой автомобиль, равно \( 50x \) км, а расстояние, которое прошёл легковой автомобиль, равно \( 80(x + 4) \) км. Общее расстояние — 385 км:

\( 50x + 80 \cdot (x + 4) = 385 \)

Шаг 2: Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

\( 50x + 80x + 320 = 385 \)

Мы умножаем 80 на \( (x + 4) \), получая \( 80x + 320 \), а остальные части уравнения остаются без изменений.

Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:

\( 130x = 385 — 320 \)

Мы складываем \( 50x + 80x \), что даёт \( 130x \), и вычитаем \( 320 \) с правой стороны уравнения.

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\( 130x = 65 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 130, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{65}{130} \)

Выполнив деление, получаем:

\( x = 0{,}5 \) (ч) — это время, которое ехал до встречи грузовой автомобиль.

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 0{,}5 \) в уравнение для легкового автомобиля, чтобы найти время, которое ехал до встречи легковой автомобиль:

\( x + 4 = 0{,}5 + 4 = 4{,}5 \) (ч) — это время, которое ехал до встречи легковой автомобиль.

Ответ: Грузовой автомобиль ехал 0,5 ч, легковой автомобиль — 4,5 ч.


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы