Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 107 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а грузовой — 50 км/ч. Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового?
Пусть \( x \) ч ехал грузовой автомобиль, а \( x + 4 \) ч ехал легковой автомобиль.
Составим уравнение:
\[ 50x + 80 \cdot (x + 4) = 385 \]
\[ 50x + 80x + 320 = 385 \]
\[ 130x = 385 — 320 \]
\[ 130x = 65 \]
\[ x = \frac{65}{130} = 0{,}5 \, (\text{ч}) \]
ехал до встречи грузовой автомобиль.
\[ x + 4 = 0{,}5 + 4 = 4{,}5 \, (\text{ч}) \]
ехал до встречи легковой автомобиль.
Ответ: 0,5 ч и 4,5 ч.
Дано: Пусть \( x \) ч ехал грузовой автомобиль, а \( x + 4 \) ч ехал легковой автомобиль. Из условия задачи известно, что:
- Грузовой автомобиль прошёл за \( x \) часов 50 км;
- Легковой автомобиль прошёл за \( x + 4 \) часов 80 км;
- Общее расстояние, которое прошло два автомобиля до встречи, равно 385 км.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения времени, которое ехал грузовой автомобиль. Расстояние, которое прошёл грузовой автомобиль, равно \( 50x \) км, а расстояние, которое прошёл легковой автомобиль, равно \( 80(x + 4) \) км. Общее расстояние — 385 км:
\( 50x + 80 \cdot (x + 4) = 385 \)
Шаг 2: Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\( 50x + 80x + 320 = 385 \)
Мы умножаем 80 на \( (x + 4) \), получая \( 80x + 320 \), а остальные части уравнения остаются без изменений.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 130x = 385 — 320 \)
Мы складываем \( 50x + 80x \), что даёт \( 130x \), и вычитаем \( 320 \) с правой стороны уравнения.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 130x = 65 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 130, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{65}{130} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 0{,}5 \) (ч) — это время, которое ехал до встречи грузовой автомобиль.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 0{,}5 \) в уравнение для легкового автомобиля, чтобы найти время, которое ехал до встречи легковой автомобиль:
\( x + 4 = 0{,}5 + 4 = 4{,}5 \) (ч) — это время, которое ехал до встречи легковой автомобиль.
Ответ: Грузовой автомобиль ехал 0,5 ч, легковой автомобиль — 4,5 ч.
Алгебра
