ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1070 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{9}{x + 4y} — \frac{6}{5x — y} = -2 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 & | \cdot 2 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{2}{x} — \frac{14}{y} = 12 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases}^- \)

\( \begin{cases} \frac{17}{y} = 34 \\ \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 34y = 17 \\ \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,5 \\ \frac{1}{x} — \frac{7}{0,5} = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,5 \\ \frac{1}{x} — 14 = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,5 \\ \frac{1}{x} = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,5 \\ x = 0,05 \end{cases} \)

Ответ: \( (0,05; 0,5) \)

2) \( \begin{cases} \frac{9}{x + 4y} — \frac{6}{5x — y} = -2 & | \cdot 3 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{27}{x + 4y} — \frac{18}{5x — y} = -6 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases}^+ \)

\( \begin{cases} \frac{30}{x + 4y} = -5 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 30 = -5(x + 4y) \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{30}{x + 4y} = -5 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ \frac{3}{-6} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ -0,5 + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ \frac{18}{5x — y} = 1,5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 5x — y = 12 \end{cases} | \cdot 4 \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 20x — 4y = 48 \end{cases}^+ \)

\( \begin{cases} 21x = 42 \\ 5x — y = 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 5x — 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = -2 \end{cases} \)

Ответ: \( (2; -2) \)

1) Дана система уравнений:

\( \begin{cases}
\frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 & | \cdot 2 \\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46
\end{cases} \)

Умножаем первое уравнение на 2, чтобы исключить \(\frac{1}{x}\):

\( \begin{cases}
\frac{2}{x} — \frac{14}{y} = 12 \\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46
\end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого для исключения \(\frac{2}{x}\):

\(\frac{2}{x} — \frac{14}{y} — \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{y}\right) = 12 — 46 \)

\(-\frac{17}{y} = -34 \)

\(\frac{17}{y} = 34 \)

Следовательно:

\( y = \frac{17}{34} = 0,5 \)

Подставим \( y = 0,5 \) в первое уравнение:

\(\frac{1}{x} — \frac{7}{0,5} = 6 \)

\(\frac{1}{x} — 14 = 6 \)

\(\frac{1}{x} = 20 \)

\( x = \frac{1}{20} = 0,05 \)

Решение системы:

\( \begin{cases} x = 0,05 \\ y = 0,5 \end{cases} \)

Ответ: \( (0,05; 0,5) \)

2) Дана система уравнений:

\( \begin{cases}
\frac{9}{x + 4y} — \frac{6}{5x — y} = -2 & | \cdot 3 \\
\frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1
\end{cases} \)

Умножаем первое уравнение на 3:

\(\frac{27}{x + 4y} — \frac{18}{5x — y} = -6 \)

Второе уравнение оставляем без изменений:

\(\frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \)

Сложим два уравнения, чтобы исключить \(\frac{18}{5x — y}\):

\(\left(\frac{27}{x + 4y} — \frac{18}{5x — y}\right) + \left(\frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y}\right) = -6 + 1 \)

\(\frac{30}{x + 4y} = -5 \)

Следовательно:

\( x + 4y = \frac{30}{-5} = -6 \)

Подставим \( x + 4y = -6 \) в второе уравнение:

\(\frac{3}{-6} + \frac{18}{5x — y} = 1 \)

\(-0,5 + \frac{18}{5x — y} = 1 \)

\(\frac{18}{5x — y} = 1 + 0,5 = 1,5 \)

\( 5x — y = \frac{18}{1,5} = 12 \)

Таким образом получаем линейную систему:

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 5x — y = 12 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 1 (оставляем без изменения), второе также оставляем, решаем методом подстановки:

Из первого уравнения:

\( x = -6 — 4y \)

Подставим во второе уравнение:

\( 5(-6 — 4y) — y = 12 \)

\(-30 — 20y — y = 12 \)

\(-30 — 21y = 12 \)

\(-21y = 12 + 30 \)

\(-21y = 42 \)

\( y = -2 \)

Подставим \( y = -2 \) в \( x = -6 — 4y \):

\( x = -6 — 4(-2) = -6 + 8 = 2 \)

Решение системы:

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = -2 \end{cases} \)

Ответ: \( (2; -2) \)