ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1071 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \((a^2 + 1)^2 + (a — 1)(a^2 + 1) — a^2 \), если \( a = -2 \);

2) \((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 \), если \( a = \frac{1}{2} \).

1) Если \( a = -2 \):

\((a^2 + 1)^2 + (a — 1)(a^2 + 1) — a^2 = a^4 + 2a^2 + 1 + a^3 + a — a^2 — 1 — a^2 =\)

\(= a^4 + a^3 + a = (-2)^4 + (-2)^3 + (-2) = 16 — 8 — 2 = 16 — 10 = 6 \)

2) Если \( a = \frac{1}{2} \):

\((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 = (a^2 — 1)(a^2 + 1) — (a^2 + 1)^2 =\)

\(=a^4 — 1 — a^4 — 2a^2 — 1 = -2a^2 — 2 = -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 — 2 =\)

\(= -2 \cdot \frac{1}{4} — 2 = -\frac{1}{2} — 2 = -2,5 \)

1) Если \( a = -2 \), подставим в выражение:

\((a^2 + 1)^2 + (a — 1)(a^2 + 1) — a^2 \)

Сначала вычислим \( a^2 \):

\( a^2 = (-2)^2 = 4 \)

Подставляем в \((a^2 + 1)^2\):

\((4 + 1)^2 = 5^2 = 25 \)

Вычислим \((a — 1)(a^2 + 1)\):

\( a — 1 = -2 — 1 = -3 \)
\( a^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
\((a — 1)(a^2 + 1) = -3 \cdot 5 = -15 \)

Вычислим \(-a^2\):

\(-a^2 = -4 \)

Складываем все части:

\((a^2 + 1)^2 + (a — 1)(a^2 + 1) — a^2 = 25 + (-15) + (-4) = 25 — 15 — 4 = 6 \)

Ответ для \( a = -2 \): \( 6 \)

2) Если \( a = \frac{1}{2} \), подставим в выражение:

\((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 \)

Сначала вычислим \( a^2 \):

\( a^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

Вычислим \( a^2 + 1 \):

\( a^2 + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \)

Вычислим \( a — 1 \) и \( a + 1 \):

\( a — 1 = \frac{1}{2} — 1 = -\frac{1}{2} \)
\( a + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \)

Вычислим произведение \((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1)\):

\((- \frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2} = — \frac{1}{2} \cdot \frac{15}{8} = — \frac{15}{16} \)

Вычислим \((a^2 + 1)^2\):

\(\left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \)

Складываем: \((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2\):

\(- \frac{15}{16} — \frac{25}{16} = — \frac{40}{16} = -2,5 \)

Ответ для \( a = \frac{1}{2} \): \( -2,5 \)