ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1072 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На математической олимпиаде участникам было предложено решить 12 задач. За каждую правильно решённую задачу начисляли 5 баллов, а за нерешённую — снимали 3 балла. Сколько задач решил правильно ученик, получивший всего 36 баллов?

Пусть правильно решенных задач было \( x \), тогда неправильно решенных задач \( 12 — x \).

Составим уравнение:

\( 5x — 36 = 3 \cdot (12 — x) \)

\( 5x — 36 = 36 — 3x \)

\( 5x + 3x = 36 + 36 \)

\( 8x = 72 \)

\( x = 9 \) (задач) — было решено правильно.

Ответ: 9 задач.

Пусть правильно решённых задач было \( x \), тогда неправильно решённых задач было \( 12 — x \), так как всего задач 12.

За каждую правильно решённую задачу начисляют 5 баллов, а за каждую нерешённую — снимают 3 балла. Тогда общие баллы ученика составляют:

\( 5 \cdot x — 3 \cdot (12 — x) = 36 \)

Раскроем скобки:

\( 5x — 36 + 3x = 36 \)

Приведём подобные члены:

\( 5x + 3x — 36 = 36 \)

\( 8x — 36 = 36 \)

Переносим \(-36\) в правую часть уравнения:

\( 8x = 36 + 36 \)

\( 8x = 72 \)

Делим обе части на 8:

\( x = \frac{72}{8} = 9 \)

Ответ: ученик правильно решил \( 9 \) задач.