ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1073 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через первую трубу бассейн можно заполнить водой за 1 ч, через вторую — за 3 ч, а через третью — за 6 ч. За сколько минут будет наполнен бассейн, если открыть одновременно все три трубы?

Через первую трубу за 1 ч наполнится \( \frac{1}{1} = 1 \) часть бассейна;

через вторую трубу за 1 ч наполнится \( \frac{1}{3} \) часть бассейна;

через третью трубу за 1 ч наполнится \( \frac{1}{6} \) часть бассейна.

1) Через три трубы за 1 ч наполнится:

\( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} \) (часть) — бассейна.

2) Весь бассейн через три трубы будет наполнен за:

\( 1 : 1\frac{1}{2} = 1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \) (ч).

3) \(\frac{2}{3}\) ч \(= \frac{2}{3} \cdot 60 = 2 \cdot 20 = 40\) (мин).

Ответ: за 40 мин.

Пусть объём всего бассейна равен \(1\) (единице).

Определим, какую часть бассейна каждая труба может наполнить за 1 час:

Первая труба за 1 ч наполняет: \( \frac{1}{1} = 1 \) часть бассейна.

Вторая труба за 1 ч наполняет: \( \frac{1}{3} \) часть бассейна.

Третья труба за 1 ч наполняет: \( \frac{1}{6} \) часть бассейна.

Если открыть все три трубы одновременно, их совместная скорость наполнения равна сумме отдельных скоростей:

Суммируем дроби: \( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( 1 = \frac{6}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \)

Складываем:

\(\frac{6}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \)

Итак, все три трубы вместе наполняют \( \frac{3}{2} \) части бассейна за 1 час.

Время, за которое будет заполнен весь бассейн, находим делением полного объёма на скорость наполнения:

\( t = \frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \) часа

Переведём часы в минуты:

\( \frac{2}{3} \cdot 60 = 40 \) минут

Ответ: бассейн будет наполнен за 40 минут.