ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1075 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. Сколько деревьев в саду?

Нужно найти число, которое делится и на 3, и на 4, при этом оно больше 90, но меньше 100.

Сумма цифр такого числа должна быть кратна 3, и оканчиваться на четную цифру.

Такое число \(96\).

Ответ: \(96\) деревьев в саду.

Пусть всего в саду \(x\) деревьев.

По условию задачи:

треть всех деревьев — яблони, то есть \(\frac{1}{3}x\);

четверть всех деревьев — сливы, то есть \(\frac{1}{4}x\).

Так как количество яблонь и слив выражается целыми числами, то число \(x\) должно делиться и на \(3\), и на \(4\).

Найдём наименьшее общее кратное чисел \(3\) и \(4\):

\(\text{НОК}(3, 4) = 12\).

Следовательно, общее количество деревьев \(x\) кратно \(12\).

По условию задачи:

\(90 < x < 100\).

Проверим числа, кратные \(12\), в этом промежутке:

\(12 \cdot 7 = 84\) — меньше \(90\), не подходит;

\(12 \cdot 8 = 96\) — больше \(90\), но меньше \(100\), подходит;

\(12 \cdot 9 = 108\) — больше \(100\), не подходит.

Следовательно, единственное возможное значение:

\(x = 96\).

Ответ: \(96\) деревьев.