ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1079 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22.

Пусть первое число \(x\), а второе \(y\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 23 \\ 2x + y = 22 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 3x = 45 \\ y = x — 23 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 15 \\ y = 15 — 23 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 15 \\ y = -8 \end{cases}\).

Ответ: 15 и -8.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\), где \(x\) — большее число.

По условию задачи известно, что разность чисел равна 23, а сумма удвоенного большего числа и второго числа равна 22.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases}
x — y = 23 \\
2x + y = 22
\end{cases}\)

Сложим оба уравнения для удобного решения. Сначала выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:

\(y = x — 23\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(2x + (x — 23) = 22\)

Объединим подобные слагаемые:

\(2x + x — 23 = 22\)

\(3x — 23 = 22\)

Прибавим 23 к обеим частям уравнения:

\(3x = 22 + 23\)

\(3x = 45\)

Разделим обе части на 3, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{45}{3} = 15\)

Теперь найдём \(y\) из первого уравнения:

\(y = x — 23 = 15 — 23 = -8\)

Таким образом, два числа: \(x = 15\) и \(y = -8\).

Ответ: 15 и -8.