Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 108 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из первого села во второе вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, а через 1,5 ч после этого из второго села навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько минут после выезда велосипедист встретился с пешеходом, если расстояние между сёлами равно 14 км?
Пусть \( x \) минут был в пути велосипедист, тогда пешеход был в пути \( x + 1{,}5 \, \text{ч} \).
Составим уравнение:
\[ 4 \cdot (x + 1{,}5) + 16x = 14 \]
\[ 4x + 6 + 16x = 14 \]
\[ 20x = 14 — 6 \]
\[ 20x = 8 \]
\[ x = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
\[ x = 0{,}4 \, \text{ч} = 0{,}4 \cdot 60 = 24 \, (\text{мин}) \]
прошло после выезда велосипедиста.
Ответ: 24 мин.
Дано: Пусть \( x \) минут был в пути велосипедист, тогда пешеход был в пути \( x + 1{,}5 \, \text{ч} \). Из условия задачи известно, что:
- Время в пути велосипедиста составляет \( x \) минут;
- Время в пути пешехода составляет \( x + 1{,}5 \) часов (где 1,5 часа — это дополнительное время пешехода);
- Их общее время пути суммируется в уравнении, которое мы будем составлять.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи мы знаем, что:
- Скорость велосипедиста составляет 4 км/мин, и за это время он прошёл \( 4(x + 1{,}5) \) км;
- Скорость пешехода составляет 16 км/мин, и за время \( x \) минут он прошёл \( 16x \) км;
- Общее расстояние, которое они прошли, составляет 14 км.
Составим уравнение:
\( 4 \cdot (x + 1{,}5) + 16x = 14 \)
Шаг 2: Раскроем скобки на левой части уравнения:
\( 4x + 6 + 16x = 14 \)
Мы умножаем 4 на \( (x + 1{,}5) \), получая \( 4x + 6 \), и оставляем \( 16x \) без изменений.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 20x = 14 — 6 \)
Складываем \( 4x \) и \( 16x \), получая \( 20x \), а переносим 6 с левой стороны на правую.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 20x = 8 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 20, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 0{,}4 \) (ч), что равно 0,4 часа или 24 минуты.
Ответ: Велосипедист был в пути 24 минуты.
Алгебра
