ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1080 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(Задача из рассказа «Репетитор» А. П. Чехова.) Купец купил 138 арш. чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное 3 р.?

Пусть купец купил \(x\) арш синего сукна и \(y\) арш черного сукна.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 138 & | \cdot 3 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3x + 3y = 414 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -2x = -126 \\ 3x + 3y = 414 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 63 \\ 3y = 414 — 3 \cdot 63 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 63 \\ 3y = 225 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 63 \\ y = 75 \end{cases}\)

Ответ: 63 арш синего сукна и 75 арш черного сукна.

Пусть купец купил \(x\) арш синего сукна и \(y\) арш черного сукна.

Составим систему уравнений на основании условия задачи:

Общее количество аршин:

\(x + y = 138\)

Общая стоимость покупки (синий по 5 р., черный по 3 р.):

\(5x + 3y = 540\)

Система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 138 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы подготовить вычитание:

\(\begin{cases} 3x + 3y = 414 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго:

\(5x + 3y — (3x + 3y) = 540 — 414\)

\(2x = 126\)

\(x = \frac{126}{2} = 63\)

Теперь найдём \(y\) из первого уравнения:

\(x + y = 138 \Rightarrow 63 + y = 138\)

\(y = 138 — 63 = 75\)

Ответ: купец купил 63 аршина синего сукна и 75 аршинов черного сукна.