ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1082 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Пусть \(x\) кг — дневная норма сена для лошади и \(y\) кг — для коровы.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 & | \cdot 3 \\ 3x + 20y = 167 & | \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 12x + 36y = 360 \\ 12x + 80y = 668 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -44y = -308 \\ 12x + 36y = 360 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 7 \\ 12x = 360 — 36 \cdot 7 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 7 \\ 12x = 360 — 252 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 7 \\ 12x = 108 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 7 \\ x = 9 \end{cases}\)

Ответ: 9 кг сена — дневная норма лошади и 7 кг сена — дневная норма коровы.

Пусть \(x\) кг — дневная норма сена для лошади, а \(y\) кг — дневная норма сена для коровы.

Составим систему уравнений по условиям задачи:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, второе на 4, чтобы привести коэффициенты при \(x\) к общему виду:

\(\begin{cases} 12x + 36y = 360 \\ 12x + 80y = 668 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго:

\((12x + 80y) — (12x + 36y) = 668 — 360\)

\(44y = 308\)

\(y = \frac{308}{44} = 7\)

Подставим \(y = 7\) в первое уравнение \(4x + 12y = 120\):

\(4x + 12 \cdot 7 = 120\)

\(4x + 84 = 120\)

\(4x = 120 — 84\)

\(4x = 36\)

\(x = \frac{36}{4} = 9\)

Ответ: дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.