ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1083 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В первый день 2 гусеничных трактора и один колёсный вспахали 22 га, а во второй день 3 гусеничных и 8 колёсных — 72 га. Найдите, сколько гектаров земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор и сколько — один колёсный.

Пусть \(x\) га земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор, а \(y\) га земли — один колесный.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + y = 22 & | \cdot 8 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 16x + 8y = 176 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 13x = 104 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 8 \\ 8y = 72 — 3 \cdot 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 8 \\ 8y = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 8 \\ y = 6 \end{cases}\)

Ответ: 8 га земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор, а 6 га земли — один колесный.

Пусть \(x\) га земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор, а \(y\) га земли — один колесный.

Составим систему уравнений по условиям задачи:

В первый день 2 гусеничных трактора и один колёсный вспахали 22 га:

\(2x + y = 22\)

Во второй день 3 гусеничных и 8 колёсных — 72 га:

\(3x + 8y = 72\)

Умножим первое уравнение на 8, чтобы исключить \(y\):

\(16x + 8y = 176\)

Вычтем из этого второго уравнения:

\((16x + 8y) — (3x + 8y) = 176 — 72\)

\(13x = 104\)

Найдём \(x\):

\(x = \frac{104}{13} = 8\)

Подставим \(x = 8\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\(2 \cdot 8 + y = 22\)

\(16 + y = 22\)

\(y = 22 — 16 = 6\)

Ответ: один гусеничный трактор обрабатывал ежедневно 8 га земли, а один колёсный — 6 га.