ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1084 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй — 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня?

Пусть первый рабочий изготавливал \(x\) деталей в день, а второй — \(y\) деталей.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 12y = 135 \\ 3x — 4y = 3 & | \cdot 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 7x + 12y = 135 \\ 9x — 12y = 9 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 16x = 144 \\ 9x — 12y = 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ 12y = 9 \cdot 9 — 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ 12y = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ y = 6 \end{cases}\)

Ответ: 9 деталей изготавливал первый рабочий ежедневно, а 6 деталей — второй рабочий.

Пусть первый рабочий изготавливал ежедневно \(x\) деталей, а второй рабочий — \(y\) деталей.

Составим систему уравнений по условию задачи:

Первое уравнение: всего за 7 и 12 дней рабочие изготовили 135 деталей:

\(7x + 12y = 135\)

Второе уравнение: за 3 дня первый рабочий сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня:

\(3x — 4y = 3\)

Умножаем второе уравнение на 3, чтобы привести коэффициенты к общему виду:

\(9x — 12y = 9\)

Складываем первое и преобразованное второе уравнение для исключения \(y\):

\(\begin{cases} 7x + 12y = 135 \\ 9x — 12y = 9 \end{cases}^+\)

Складываем левую и правую части:

\(7x + 12y + 9x — 12y = 135 + 9\)

\(16x = 144\)

\(x = \frac{144}{16} = 9\)

Подставляем \(x = 9\) в уравнение \(3x — 4y = 3\):

\(3 \cdot 9 — 4y = 3\)

\(27 — 4y = 3\)

\(-4y = 3 — 27\)

\(-4y = -24\)

\(y = \frac{-24}{-4} = 6\)

Ответ: первый рабочий изготавливал ежедневно 9 деталей, а второй — 6 деталей.