ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1085 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две бригады работали на сборе яблок. В первый день одна бригада работала 5 ч, а другая — 4 ч, причём вместе они собрали 40 ц яблок. На следующий день бригады работали с той же производительностью труда, причём первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч?

Пусть \(x\) ц яблок собирала первая бригада за 1 ч, а вторая бригада — \(y\) ц.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 3x — 2y = 2 & | \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 6x — 4y = 4 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 11x = 44 \\ 6x — 4y = 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ 4y = 6 \cdot 4 — 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ 4y = 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 5 \end{cases}\)

Ответ: 4 ц яблок собирала первая бригада за 1 ч, и 5 ц яблок — вторая бригада.

Две бригады работали на сборе яблок. В первый день одна бригада работала 5 ч, а другая — 4 ч, причём вместе они собрали 40 ц яблок. На следующий день бригады работали с той же производительностью труда, причём первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Нужно определить, сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч.

Обозначим через \(x\) — сколько центнеров яблок собирала первая бригада за 1 ч, а через \(y\) — сколько центнеров яблок собирала вторая бригада за 1 ч.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1) В первый день первая бригада работала 5 ч, вторая — 4 ч, всего собрали 40 ц:

\(5x + 4y = 40\)

2) Во второй день первая бригада работала 3 ч и собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч:

\(3x = 2y + 2\)

Теперь получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 3x — 2y = 2 \end{cases}\)

Для удобства умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \(y\):

\(3x — 2y = 2 \quad | \cdot 2 \)

\(6x — 4y = 4\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 6x — 4y = 4 \end{cases}\)

Складываем два уравнения, чтобы исключить \(y\):

\((5x + 4y) + (6x — 4y) = 40 + 4\)

\(11x = 44\)

Находим \(x\):

\(x = \frac{44}{11} = 4\)

Подставим \(x = 4\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\(5 \cdot 4 + 4y = 40\)

\(20 + 4y = 40\)

\(4y = 40 — 20\)

\(4y = 20\)

\(y = \frac{20}{4} = 5\)

Ответ: первая бригада собирала 4 ц яблок за 1 ч, вторая бригада собирала 5 ц яблок за 1 ч.