ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1086 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 р.?

Пусть один килограмм конфет стоит \(x\) руб, а один килограмм печенья — \(y\) руб. Тогда, по условию \(6x + 5y = 5760\).

Три килограмма конфет стоят \(3x\) руб. И известно, что 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 руб.

Получаем уравнение \(3x — y = 1200\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 3x — y = 1200 & | \cdot 5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 15x — 5y = 6000 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 21x = 11760 \\ 3x — y = 1200 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 560 \\ y = 3x — 1200 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 560 \\ y = 480 \end{cases}\)

Следовательно, один килограмм конфет стоит 560 руб, а один килограмм печенья — 480 руб.

Ответ: 560 руб, 480 руб.

За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 р. Нужно определить, сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 р.

Обозначим через \(x\) стоимость 1 кг конфет, а через \(y\) — стоимость 1 кг печенья.

Составим уравнения на основе условия задачи:

1) Стоимость 6 кг конфет и 5 кг печенья равна 5760 р:

\(6x + 5y = 5760\)

2) 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 р:

\(3x — y = 1200\)

Получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 3x — y = 1200 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали по модулю:

\(5 \cdot (3x — y) = 5 \cdot 1200\)

\(15x — 5y = 6000\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 15x — 5y = 6000 \end{cases}\)

Складываем два уравнения, чтобы исключить \(y\):

\((6x + 5y) + (15x — 5y) = 5760 + 6000\)

\(6x + 15x + 5y — 5y = 11760\)

\(21x = 11760\)

Находим \(x\):

\(x = \frac{11760}{21} = 560\)

Подставим найденное значение \(x = 560\) в уравнение \(3x — y = 1200\), чтобы найти \(y\):

\(3 \cdot 560 — y = 1200\)

\(1680 — y = 1200\)

\(-y = 1200 — 1680\)

\(-y = -480\)

\(y = 480\)

Следовательно, 1 кг конфет стоит 560 р, а 1 кг печенья — 480 р.

Ответ: 560 р, 480 р.