ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1087 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 736 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 3 тетради дороже, чем 2 ручки, на 48 р.?

Пусть одна тетрадь стоит \(x\) руб, а одна ручка стоит \(y\) руб. Тогда, по условию задачи \(7x + 4y = 736\).

Три тетради стоят \(3x\) руб, а две ручки — \(2y\) руб. Известно, что 3 тетради дороже, чем 2 ручки, на 48 руб.

Получили уравнение \(3x — 2y = 48\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 3x — 2y = 48 & | \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 6x — 4y = 96 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 13x = 832 \\ 3x — 2y = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 64 \\ 2y = 3x — 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 64 \\ 2y = 144 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 64 \\ y = 72 \end{cases}\)

Следовательно, одна тетрадь стоит 64 руб, а одна ручка стоит 72 руб.

Ответ: 64 руб и 72 руб.

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 736 р. Нужно определить, сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 3 тетради дороже, чем 2 ручки, на 48 р.

Обозначим через \(x\) стоимость 1 тетради, а через \(y\) — стоимость 1 ручки.

Составим уравнения на основе условия задачи:

1) Стоимость 7 тетрадей и 4 ручек равна 736 р:

\(7x + 4y = 736\)

2) 3 тетради дороже 2 ручек на 48 р:

\(3x — 2y = 48\)

Получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 3x — 2y = 48 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали по модулю:

\(2 \cdot (3x — 2y) = 2 \cdot 48\)

\(6x — 4y = 96\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 6x — 4y = 96 \end{cases}\)

Складываем два уравнения, чтобы исключить \(y\):

\((7x + 4y) + (6x — 4y) = 736 + 96\)

\(7x + 6x + 4y — 4y = 832\)

\(13x = 832\)

Находим \(x\):

\(x = \frac{832}{13} = 64\)

Подставим найденное значение \(x = 64\) во второе уравнение \(3x — 2y = 48\), чтобы найти \(y\):

\(3 \cdot 64 — 2y = 48\)

\(192 — 2y = 48\)

\(-2y = 48 — 192\)

\(-2y = -144\)

\(y = \frac{-144}{-2} = 72\)

Следовательно, 1 тетрадь стоит 64 р, а 1 ручка — 72 р.

Ответ: 64 р и 72 р.