ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1088 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Пусть \(x\) км/ч скорость автобуса, а \(y\) км/ч скорость автомобиля.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + 2y = 256 \\ 2x — y = 46 & | \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x + 2y = 256 \\ 4x — 2y = 92 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 6x = 348 \\ 4x — 2y = 92 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 58 \\ 2y = 4 \cdot 58 — 92 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 58 \\ 2y = 140 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 58 \\ y = 70 \end{cases}\)

Ответ: 58 км/ч скорость автобуса и 70 км/ч скорость автомобиля.

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Нужно найти скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Обозначим через \(x\) скорость автобуса в км/ч, а через \(y\) скорость автомобиля в км/ч.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1) Автобус и автомобиль проезжают вместе за 2 ч 256 км:

\(2x + 2y = 256\)

2) Автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч:

\(2x — y = 46\)

Получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + 2y = 256 \\ 2x — y = 46 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали по модулю:

\(2 \cdot (2x — y) = 2 \cdot 46\)

\(4x — 2y = 92\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 2x + 2y = 256 \\ 4x — 2y = 92 \end{cases}\)

Складываем два уравнения, чтобы исключить \(y\):

\((2x + 2y) + (4x — 2y) = 256 + 92\)

\(2x + 4x + 2y — 2y = 348\)

\(6x = 348\)

Находим скорость автобуса:

\(x = \frac{348}{6} = 58\)

Подставим найденное значение \(x = 58\) во второе уравнение \(2x — y = 46\), чтобы найти \(y\):

\(2 \cdot 58 — y = 46\)

\(116 — y = 46\)

\(-y = 46 — 116\)

\(-y = -70\)

\(y = 70\)

Следовательно, скорость автобуса равна 58 км/ч, а скорость автомобиля — 70 км/ч.

Ответ: 58 км/ч и 70 км/ч.