ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1089 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть \(x\) км/ч скорость пассажирского поезда, а \(y\) км/ч скорость товарного поезда.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 3x + 3y = 300 & | \cdot 8 \\ 3,4x + 2,4y = 300 & | \cdot 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 24x + 24y = 2400 \\ 34x + 24y = 3000 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -10x = -600 \\ 34x + 24y = 3000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 60 \\ 24y = 3000 — 34 \cdot 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 60 \\ 24y = 3000 — 2040 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 60 \\ 24y = 960 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 60 \\ y = 40 \end{cases}\)

Ответ: 60 км/ч скорость пассажирского поезда и 40 км/ч скорость товарного поезда.

С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Нужно найти скорость каждого поезда.

Обозначим через \(x\) скорость пассажирского поезда в км/ч, а через \(y\) скорость товарного поезда в км/ч.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1) Если поезда вышли одновременно и встретились через 3 ч, то их совместный путь равен 300 км:

\(3x + 3y = 300\)

2) Если пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, то к моменту встречи он проехал путь за 3,4 ч (1 ч + 2,4 ч), а товарный — за 2,4 ч:

\(3,4x + 2,4y = 300\)

Получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 3x + 3y = 300 \\ 3,4x + 2,4y = 300 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 8, а второе на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(8 \cdot (3x + 3y) = 8 \cdot 300 \quad \Rightarrow \quad 24x + 24y = 2400\)

\(10 \cdot (3,4x + 2,4y) = 10 \cdot 300 \quad \Rightarrow \quad 34x + 24y = 3000\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 24x + 24y = 2400 \\ 34x + 24y = 3000 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(y\):

\((34x + 24y) — (24x + 24y) = 3000 — 2400\)

\(34x — 24x + 24y — 24y = 600\)

\(10x = 600\)

Находим скорость пассажирского поезда:

\(x = \frac{600}{10} = 60\)

Подставим найденное значение \(x = 60\) в первое уравнение \(24x + 24y = 2400\), чтобы найти \(y\):

\(24 \cdot 60 + 24y = 2400\)

\(1440 + 24y = 2400\)

\(24y = 2400 — 1440\)

\(24y = 960\)

\(y = \frac{960}{24} = 40\)

Следовательно, скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, а скорость товарного поезда — 40 км/ч.

Ответ: 60 км/ч и 40 км/ч.