Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 109 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за 6 ч, а автобус по шоссе — за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса.
Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — скорость теплохода, тогда \( x + 30 \, \text{км/ч} \) — скорость автобуса.
\( 3 \, \text{ч} \, 30 \, \text{мин} = 3{,}5 \, \text{ч} \).
Составим уравнение:
\[ 6x + 55 = 3{,}5 \cdot (x + 30) \]
\[ 6x + 55 = 3{,}5x + 105 \]
\[ 6x — 3{,}5x = 105 — 55 \]
\[ 2{,}5x = 50 \]
\[ x = 20 \, (\text{км/ч}) \]
скорость теплохода.
\[ 20 + 30 = 50 \, (\text{км/ч}) \]
скорость автобуса.
Ответ: 20 км/ч и 50 км/ч.
Дано: Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — скорость теплохода, тогда \( x + 30 \, \text{км/ч} \) — скорость автобуса. Из условия задачи известно, что:
- Время, которое оба транспортных средства потратили на поездку, составило 3 часа 30 минут, что равно 3,5 часа;
- Мы должны найти скорости теплохода и автобуса.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения скорости теплохода и автобуса. Из условия задачи известно, что за 3,5 часа теплоход прошёл \( 6x \) км, а автобус — \( 3,5(x + 30) \) км. Уравнение для расстояний будет следующим:
\( 6x + 55 = 3{,}5 \cdot (x + 30) \)
Шаг 2: Раскроем скобки на правой части уравнения:
\( 6x + 55 = 3{,}5x + 105 \)
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 6x — 3{,}5x = 105 — 55 \)
Мы переносим \( 3{,}5x \) с правой стороны на левую, а \( 55 \) с левой стороны на правую, чтобы собрать все выражения с \( x \) на одной стороне.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 2{,}5x = 50 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на \( 2{,}5 \), чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{50}{2{,}5} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 20 \) (км/ч) — это скорость теплохода.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 20 \) в уравнение для автобуса, чтобы найти его скорость:
\( x + 30 = 20 + 30 = 50 \) (км/ч) — это скорость автобуса.
Ответ: Скорость теплохода — 20 км/ч, скорость автобуса — 50 км/ч.
Алгебра
