ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1090 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Пусть \(x\) км/ч скорость пешехода, а \(y\) км/ч скорость велосипедиста.

Пешеход за 30 мин прошел \(\frac{1}{2}x\) км \(\left(30 \text{ мин} = \frac{1}{2} \text{ ч}\right)\) и за 10 мин он прошел \(\frac{1}{6}x\) км \(\left(10 \text{ мин} = \frac{1}{6} \text{ ч}\right)\). Всего пешеход прошел до момента встречи с велосипедистом \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x = \frac{6+2}{12}x = \frac{8}{12}x = \frac{2}{3}x\) км. Велосипедист проехал до встречи с пешеходом \(\frac{1}{6}y\) км.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y & | \cdot 6 \\ 3x — \frac{1}{2}y = 4 & | \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4x — y = 0 \\ 6x — y = 8 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -2x = -8 \\ 4x — y = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 4 \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 16 \end{cases}\)

Ответ: 4 км/ч скорость пешехода и 16 км/ч скорость велосипедиста.

Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Нужно найти скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Обозначим через \(x\) скорость пешехода в км/ч, а через \(y\) скорость велосипедиста в км/ч.

1) Пешеход за 30 мин до выезда велосипедиста прошел \(\frac{1}{2}x\) км (\(30 \text{ мин} = \frac{1}{2} \text{ ч}\)).

2) Велосипедист догнал пешехода через 10 мин после выезда, то есть за \(\frac{1}{6}\) ч проехал \(\frac{1}{6}y\) км.

Так как велосипедист догнал пешехода, их пути за этот промежуток равны:

\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x = \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y\)

Это первое уравнение.

3) По условию, за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса:

\(3x — \frac{1}{2}y = 4\)

Составляем систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y \\ 3x — \frac{1}{2}y = 4 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 4x — y = 0 \\ 6x — y = 8 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \(x\):

\((6x — y) — (4x — y) = 8 — 0\)

\(2x = 8\)

\(x = \frac{8}{2} = 4\)

Подставим \(x = 4\) в первое уравнение \(4x — y = 0\), чтобы найти \(y\):

\(4 \cdot 4 — y = 0\)

\(16 — y = 0\)

\(y = 16\)

Следовательно, скорость пешехода равна 4 км/ч, а скорость велосипедиста — 16 км/ч.

Ответ: 4 км/ч и 16 км/ч.