ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1091 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч.

Пусть \(x\) км/ч скорость автомобиля, который выехал из Курска в Москву, а \(y\) км/ч скорость автомобиля, который выехал из Москвы.

Первый автомобиль до встречи ехал 4,5 ч и проехал \(4,5x\) км. Второй автомобиль проехал \(2y\) км за 2 ч.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4,5x + 2y = 536 & | \cdot 3 \\ 3y — 2x = 69 & | \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 13,5x + 6y = 1608 \\ 6y — 4x = 138 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 17,5x = 1470 \\ 6y — 4x = 138 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 84 \\ 6y = 138 + 4 \cdot 84 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 84 \\ 6y = 474 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 84 \\ y = 79 \end{cases}\)

Ответ: 84 км/ч скорость первого автомобиля и 79 км/ч скорость второго автомобиля.

Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего выезда. Нужно найти скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч.

Обозначим через \(x\) скорость первого автомобиля в км/ч, а через \(y\) скорость второго автомобиля в км/ч.

1) Первый автомобиль до встречи ехал 2,5 ч + 2 ч = 4,5 ч. Он прошел путь \(4,5x\) км. Второй автомобиль до встречи ехал 2 ч и прошел путь \(2y\) км. Их совместный путь равен расстоянию между городами:

\(4,5x + 2y = 536\)

2) По условию, первый автомобиль за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч:

\(2x + 69 = 3y \quad \Rightarrow \quad 3y — 2x = 69\)

Составляем систему уравнений:

\(\begin{cases} 4,5x + 2y = 536 \\ 3y — 2x = 69 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(3 \cdot (4,5x + 2y) = 3 \cdot 536 \quad \Rightarrow \quad 13,5x + 6y = 1608\)

\(2 \cdot (3y — 2x) = 2 \cdot 69 \quad \Rightarrow \quad 6y — 4x = 138\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 13,5x + 6y = 1608 \\ 6y — 4x = 138 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, умножив при необходимости, чтобы исключить \(y\). Вычтем \(6y — 4x = 138\) из \(13,5x + 6y = 1608\):

\((13,5x + 6y) — ( -4x + 6y) = 1608 — 138\)

\(13,5x + 4x + 6y — 6y = 1470\)

\(17,5x = 1470\)

Находим скорость первого автомобиля:

\(x = \frac{1470}{17,5} = 84\)

Подставим \(x = 84\) во второе уравнение \(6y — 4x = 138\), чтобы найти \(y\):

\(6y — 4 \cdot 84 = 138\)

\(6y — 336 = 138\)

\(6y = 138 + 336\)

\(6y = 474\)

\(y = \frac{474}{6} = 79\)

Следовательно, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч, а второго — 79 км/ч.

Ответ: 84 км/ч и 79 км/ч.