ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1092 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

Пусть \(x\) л молока было в первом бидоне, а \(y\) л молока — во втором бидоне.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x — 10 = y + 10 \\ (y — 20) \cdot 2,5 = x + 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = 20 \\ 2,5y — 50 — x = 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = 20 \\ 2,5y — x = 70 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 1,5y = 90 \\ x — y = 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 60 \\ x = 20 + 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 60 \\ x = 80 \end{cases}\)

Ответ: 80 л молока в первом бидоне и 60 л молока во втором бидоне.

В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Нужно найти, сколько литров молока было в каждом бидоне.

Обозначим через \(x\) литров молока в первом бидоне, а через \(y\) литров молока во втором бидоне.

1) Если из первого бидона перелить во второй 10 л, то в первом останется \(x — 10\) л, а во втором станет \(y + 10\) л. По условию, молока в обоих бидонах станет поровну:

\(x — 10 = y + 10\)

Упрощаем:

\(x — y = 20\)

2) Если из второго бидона перелить в первый 20 л, то в первом станет \(x + 20\) л, а во втором останется \(y — 20\) л. По условию, в первом будет в 2,5 раза больше молока, чем во втором:

\(x + 20 = 2,5 \cdot (y — 20)\)

Раскроем скобки:

\(x + 20 = 2,5y — 50\)

Переносим \(x\) и числа в левую часть:

\(2,5y — x — 50 — 20 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2,5y — x = 70\)

Составляем систему уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 20 \\ 2,5y — x = 70 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из первого уравнения:

\(x = y + 20\)

Подставим в второе уравнение:

\(2,5y — (y + 20) = 70\)

\(2,5y — y — 20 = 70\)

\(1,5y — 20 = 70\)

\(1,5y = 90\)

\(y = \frac{90}{1,5} = 60\)

Теперь находим \(x\):

\(x = y + 20 = 60 + 20 = 80\)

Следовательно, в первом бидоне было 80 л молока, а во втором — 60 л молока.

Ответ: 80 л и 60 л.