ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1093 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Когда в первый вагон электрички вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне?

Пусть \(x\) пассажиров было в первом вагоне, а \(y\) пассажиров — во втором.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + 4 = y — 4 \\ (2 + x) \cdot 2 = y + 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = -8 \\ 4 + 2x — y = 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = -8 \\ 2x — y = 20 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -x = -28 \\ x — y = -8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 28 \\ y = 28 + 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 28 \\ y = 36 \end{cases}\)

Ответ: 28 пассажиров было в первом вагоне и 36 пассажиров — во втором.

Когда в первый вагон электрички вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Нужно найти, сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне.

Обозначим через \(x\) количество пассажиров в первом вагоне, а через \(y\) количество пассажиров во втором вагоне.

1) После того как в первый вагон вошли 4 пассажира, а из второго вышли 4 пассажира, количество пассажиров в вагонах стало одинаковым:

\(x + 4 = y — 4\)

Упрощаем уравнение:

\(x — y = -8\)

2) Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором:

\(2 + x = \frac{1}{2} (y + 24)\)

Умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(2(2 + x) = y + 24\)

\(4 + 2x = y + 24\)

Переносим \(y\) и числа в левую часть:

\(2x — y + 4 — 24 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x — y = 20\)

Составляем систему уравнений:

\(\begin{cases} x — y = -8 \\ 2x — y = 20 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \(x\):

\((2x — y) — (x — y) = 20 — (-8)\)

\(2x — y — x + y = 28\)

\(x = 28\)

Подставим \(x = 28\) в первое уравнение \(x — y = -8\), чтобы найти \(y\):

\(28 — y = -8\)

\(-y = -8 — 28 = -36\)

\(y = 36\)

Следовательно, сначала в первом вагоне было 28 пассажиров, а во втором — 36 пассажиров.

Ответ: 28 и 36 пассажиров.