ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1094 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Пусть \(x\) км/ч собственная скорость лодки, а \(y\) км/ч скорость течения.

Значит, \((x — y)\) км/ч — скорость лодки против течения, а \((x + y)\) км/ч — скорость лодки по течению.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 3 \cdot (x — y) + 2,5 \cdot (x + y) = 98 \\ 5 \cdot (x + y) — 4 \cdot (x — y) = 36 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3x — 3y + 2,5x + 2,5y = 98 \\ 5x + 5y — 4x + 4y = 36 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 5,5x — 0,5y = 98 & | \cdot 10 \\ x + 9y = 36 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 55x — 5y = 980 \\ x = 36 — 9y \end{cases}\)

\(\begin{cases} 55 \cdot (36 — 9y) — 5y = 980 \\ x = 36 — 9y \end{cases}\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(55 \cdot (36 — 9y) — 5y = 980\)

\(1980 — 495y — 5y = 980\)

\(-500y = 980 — 1980\)

\(-500y = -1000\)

\(y = 2\) (км/ч) — скорость течения реки.

\(x = 36 — 9y = 36 — 9 \cdot 2 = 36 — 18 = 18\) (км/ч) — собственная скорость лодки.

Ответ: 18 км/ч и 2 км/ч.

Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Обозначим через \(x\) км/ч собственную скорость лодки, а через \(y\) км/ч скорость течения.

Тогда скорость лодки против течения равна \((x — y)\) км/ч, а скорость лодки по течению — \((x + y)\) км/ч.

1) За 3 ч против течения лодка проходит \(3 \cdot (x — y)\) км, а за 2,5 ч по течению — \(2,5 \cdot (x + y)\) км. Суммарно это 98 км:

\(3 \cdot (x — y) + 2,5 \cdot (x + y) = 98\)

Раскроем скобки:

\(3x — 3y + 2,5x + 2,5y = 98\)

Приведём подобные:

\(5,5x — 0,5y = 98\)

2) За 5 ч по течению лодка проходит \(5 \cdot (x + y)\) км, а за 4 ч против течения — \(4 \cdot (x — y)\) км. По условию, путь по течению на 36 км больше:

\(5(x + y) — 4(x — y) = 36\)

Раскроем скобки:

\(5x + 5y — 4x + 4y = 36\)

\(x + 9y = 36\)

Теперь получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 5,5x — 0,5y = 98 \\ x + 9y = 36 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(55x — 5y = 980\)

Из второго уравнения выразим \(x\):

\(x = 36 — 9y\)

Подставим в первое уравнение:

\(55 \cdot (36 — 9y) — 5y = 980\)

\(1980 — 495y — 5y = 980\)

\(-500y = 980 — 1980\)

\(-500y = -1000\)

\(y = \frac{-1000}{-500} = 2\) км/ч — скорость течения.

Теперь находим собственную скорость лодки:

\(x = 36 — 9y = 36 — 9 \cdot 2 = 36 — 18 = 18\) км/ч.

Следовательно, собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.

Ответ: 18 км/ч и 2 км/ч.