ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1095 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Пусть \(x\) км/ч собственная скорость катера, а \(y\) км/ч скорость течения.

Значит, \((x — y)\) км/ч — скорость катера против течения, а \((x + y)\) км/ч — скорость катера по течению.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 5 \cdot (x + y) — 3 \cdot (x — y) = 70 \\ 9x = 10 \cdot (x — y) \end{cases}\)

\(\begin{cases} 5x + 5y — 3x + 3y = 70 \\ 9x = 10x — 10y \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x + 8y = 70 & | \cdot 2 \\ 9x — 10x — 10y = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + 4y = 35 \\ x = 10y \end{cases}\)

\(\begin{cases} 10y + 4y = 35 \\ x = 10y \end{cases}\)

\(\begin{cases} 14y = 35 \\ x = 10y \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 2,5 \\ x = 10 \cdot 2,5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 2,5 \\ x = 25 \end{cases}\)

Ответ: 25 км/ч скорость катера в стоячей воде и 2,5 км/ч скорость течения.

Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Обозначим через \(x\) км/ч собственную скорость катера, а через \(y\) км/ч скорость течения.

Тогда скорость катера против течения равна \((x — y)\) км/ч, а скорость катера по течению — \((x + y)\) км/ч.

1) За 5 ч по течению катер проходит \(5 \cdot (x + y)\) км, а за 3 ч против течения — \(3 \cdot (x — y)\) км. Разность пути равна 70 км:

\(5 \cdot (x + y) — 3 \cdot (x — y) = 70\)

Раскроем скобки:

\(5x + 5y — 3x + 3y = 70\)

Приведём подобные члены:

\(2x + 8y = 70\)

Разделим всё уравнение на 2 для удобства:

\(x + 4y = 35\)

2) За 9 ч движения по озеру катер проходит \(9x\) км (скорость по озеру равна собственной скорости \(x\)), а за 10 ч против течения — \(10 \cdot (x — y)\) км. Эти пути равны:

\(9x = 10 \cdot (x — y)\)

Раскроем скобки:

\(9x = 10x — 10y\)

Переносим члены с \(x\) в левую часть:

\(9x — 10x = -10y\)

\(-x = -10y\)

\(x = 10y\)

Теперь система уравнений:

\(\begin{cases} x + 4y = 35 \\ x = 10y \end{cases}\)

Подставим \(x = 10y\) в первое уравнение:

\(10y + 4y = 35\)

\(14y = 35\)

\(y = \frac{35}{14} = 2,5\) км/ч — скорость течения.

Находим собственную скорость катера:

\(x = 10y = 10 \cdot 2,5 = 25\) км/ч.

Следовательно, собственная скорость катера равна 25 км/ч, а скорость течения — 2,5 км/ч.

Ответ: 25 км/ч и 2,5 км/ч.