ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1096 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(Задача из греческого фольклора.) Осёл и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул?

Пусть \(x\) мешков нес осел и \(y\) мешков — мул.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} y + 1 = (x — 1) \cdot 2 \\ x + 1 = y — 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y + 1 = 2x — 2 \\ x — y = -2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y — 2x = -3 \\ x — y = -2 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} -x = -5 \\ x — y = -2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 5 + 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 7 \end{cases}\)

Ответ: 5 мешков нес осел и 7 мешков нес мул.

Осёл и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул?

Обозначим через \(x\) количество мешков, которые нёс осёл, а через \(y\) количество мешков, которые нёс мул.

1) Если мул возьмёт один мешок у осла, то у мулы будет \(y + 1\) мешков, а у осла останется \(x — 1\) мешков. По условию, теперь груз мулa в 2 раза тяжелее груза осла:

\(y + 1 = 2 \cdot (x — 1)\)

Раскроем скобки:

\(y + 1 = 2x — 2\)

Переносим 1 в правую часть:

\(y = 2x — 3\)

2) Если осёл возьмёт один мешок у мулa, то у осла станет \(x + 1\) мешков, а у мулa останется \(y — 1\) мешков. По условию, их грузы сравняются:

\(x + 1 = y — 1\)

Приводим подобные:

\(x — y = -2\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} y — 2x = -3 \\ x — y = -2 \end{cases}\)

Вычисляем методом сложения. Сложим два уравнения:

\((y — 2x) + (x — y) = -3 + (-2)\)

\(-x = -5\)

\(x = 5\)

Подставим \(x = 5\) в уравнение \(x — y = -2\):

\(5 — y = -2\)

\(-y = -2 — 5 = -7\)

\(y = 7\)

Следовательно, осёл нёс 5 мешков, а мул — 7 мешков.

Ответ: 5 мешков нес осёл и 7 мешков нес мул.