ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1098 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько — сыну?

Пусть \(x\) лет отцу и \(y\) лет сыну.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4 \cdot (y — 6) = x — 6 \\ 2 \cdot (y + 12) = x + 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4y — 24 = x — 6 \\ 2y + 24 = x + 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4y — x = 18 \\ 2y — x = -12 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 2y = 30 \\ 4y — x = 18 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 15 \\ x = 4 \cdot 15 — 18 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 15 \\ x = 42 \end{cases}\)

Ответ: 42 года отцу и 15 лет сыну.

Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько — сыну?

Обозначим через \(x\) возраст отца и через \(y\) возраст сына.

1) Шесть лет назад сыну было \(y — 6\) лет, а отцу — \(x — 6\) лет. По условию, сын был в 4 раза младше отца:

\(4 \cdot (y — 6) = x — 6\)

Раскроем скобки:

\(4y — 24 = x — 6\)

Приведём подобные члены:

\(4y — x = 18\)

2) Через 12 лет сыну будет \(y + 12\) лет, а отцу — \(x + 12\) лет. По условию, сын будет младше отца в 2 раза:

\(2 \cdot (y + 12) = x + 12\)

Раскроем скобки:

\(2y + 24 = x + 12\)

Приведём подобные члены:

\(2y — x = -12\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 4y — x = 18 \\ 2y — x = -12 \end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\((4y — x) — (2y — x) = 18 — (-12)\)

\(2y = 30\)

\(y = 15\)

Подставим \(y = 15\) в первое уравнение:

\(4 \cdot 15 — x = 18\)

\(60 — x = 18\)

\(x = 60 — 18 = 42\)

Следовательно, сыну 15 лет, а отцу 42 года.

Ответ: 42 года отцу и 15 лет сыну.