ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1099 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?

Пусть \(x\) лет бабушке и \(y\) лет внучке.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 9 \cdot (y — 6) = x — 6 \\ 7 \cdot (y — 4) = x — 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 9y — 54 = x — 6 \\ 7y — 28 = x — 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 9y — x = 48 \\ 7y — x = 24 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 2y = 24 \\ 9y — x = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 12 \\ x = 7 \cdot 12 — 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 12 \\ x = 60 \end{cases}\)

Ответ: 60 лет бабушке и 12 лет внучке.

Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?

Обозначим через \(x\) возраст бабушки и через \(y\) возраст внучки.

1) Шесть лет назад бабушке было \(x — 6\) лет, а внучке — \(y — 6\) лет. По условию, бабушка была в 9 раз старше внучки:

\(9 \cdot (y — 6) = x — 6\)

Раскроем скобки:

\(9y — 54 = x — 6\)

Приведём подобные члены:

\(9y — x = 48\)

2) Четыре года назад бабушке было \(x — 4\) лет, а внучке — \(y — 4\) лет. По условию, бабушка была в 7 раз старше внучки:

\(7 \cdot (y — 4) = x — 4\)

Раскроем скобки:

\(7y — 28 = x — 4\)

Приведём подобные члены:

\(7y — x = 24\)

Теперь имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} 9y — x = 48 \\ 7y — x = 24 \end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\((9y — x) — (7y — x) = 48 — 24\)

\(2y = 24\)

\(y = 12\)

Подставим \(y = 12\) в второе уравнение:

\(7 \cdot 12 — x = 24\)

\(84 — x = 24\)

\(x = 84 — 24 = 60\)

Следовательно, бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.

Ответ: 60 лет бабушке и 12 лет внучке.