Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Используя термины «сумма», «разность», «произведение», «частное», прочитайте алгебраические выражения и укажите, какие из них являются целыми:
1) разность числа \(a\) и суммы чисел \(b\) и \(c\) — целое выражение.
2) сумма числа \(a\) и произведения чисел \(b\) и \(c\) — целое выражение.
3) разность числа \(x\) и частного чисел \(y\) и \(z\).
4) разность произведения чисел \(2\) и \(m\) и числа \(10\) — целое выражение.
5) сумма частного чисел \(a\) и \(b\) и частного \(c\) и \(d\).
6) произведение суммы чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c\) — целое выражение.
7) сумма произведений чисел \(a\) и \(c\) и произведения чисел \(b\) и \(c\) — целое выражение.
8) частное числа \(a\) и суммы чисел \(b\) и \(4\).
9) произведение разности чисел \(a\) и \(b\) и суммы чисел \(c\) и \(d\) — целое выражение.
1) Разность числа \(a\) и суммы чисел \(b\) и \(c\) — целое выражение.
Шаг 1: Мы имеем выражение \(a — (b + c)\), которое можно переписать как \(a — b — c\). Чтобы это выражение было целым числом, все три числа \(a\), \(b\) и \(c\) должны быть целыми.
Шаг 2: Если \(a\), \(b\) и \(c\) целые, то разность целых чисел также будет целым числом.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\), \(b\) и \(c\) — целые числа.
2) Сумма числа \(a\) и произведения чисел \(b\) и \(c\) — целое выражение.
Шаг 1: Мы имеем выражение \(a + b \cdot c\), которое будет целым числом, если \(a\), \(b\) и \(c\) — целые числа.
Шаг 2: Произведение двух целых чисел \(b\) и \(c\) также будет целым числом, и сумма этого произведения с целым числом \(a\) также будет целым числом.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\), \(b\) и \(c\) — целые числа.
3) Разность числа \(x\) и частного чисел \(y\) и \(z\).
Шаг 1: Мы имеем выражение \(x — \frac{y}{z}\), которое будет целым числом, если \(x\) является целым числом, а \(y\) и \(z\) — такими числами, что частное \(\frac{y}{z}\) также будет целым числом.
Шаг 2: Для того чтобы частное \(\frac{y}{z}\) было целым числом, \(y\) должно быть кратно \(z\). Если это условие выполняется, то разность \(x — \frac{y}{z}\) будет целым числом.
Ответ: Это целое выражение, если \(x\) — целое число и \(\frac{y}{z}\) — целое число.
4) Разность произведения чисел \(2\) и \(m\) и числа \(10\) — целое выражение.
Шаг 1: Мы имеем выражение \(2m — 10\). Чтобы это выражение было целым числом, \(m\) должно быть целым числом, так как произведение числа \(2\) и целого числа \(m\) даёт целое число, и вычитание целого числа \(10\) также даст целое число.
Ответ: Это целое выражение, если \(m\) — целое число.
5) Сумма частного чисел \(a\) и \(b\) и частного \(c\) и \(d\).
Шаг 1: Мы имеем выражение \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\). Это выражение будет целым числом, если и \( \frac{a}{b} \), и \( \frac{c}{d} \) будут целыми числами.
Шаг 2: Чтобы каждое из этих частных было целым числом, числители \(a\) и \(c\) должны быть кратны их знаменателям \(b\) и \(d\) соответственно.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\) кратно \(b\) и \(c\) кратно \(d\).
6) Произведение суммы чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c\) — целое выражение.
Шаг 1: Мы имеем выражение \((a + b) \cdot c\), которое будет целым числом, если \(a + b\) и \(c\) — целые числа, так как произведение двух целых чисел всегда даёт целое число.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\), \(b\) и \(c\) — целые числа.
7) Сумма произведений чисел \(a\) и \(c\) и произведения чисел \(b\) и \(c\) — целое выражение.
Шаг 1: Мы имеем выражение \(a \cdot c + b \cdot c\), которое можно записать как \(c \cdot (a + b)\). Это выражение будет целым числом, если \(a\), \(b\) и \(c\) — целые числа, так как произведение целых чисел даёт целое число, а также сумма целых чисел даёт целое число.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\), \(b\) и \(c\) — целые числа.
8) Частное числа \(a\) и суммы чисел \(b\) и \(4\).
Шаг 1: Мы имеем выражение \(\frac{a}{b + 4}\). Это выражение будет целым числом, если \(a\) делится на \(b + 4\), то есть если остаток от деления \(a\) на \(b + 4\) равен нулю.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\) делится на \(b + 4\).
9) Произведение разности чисел \(a\) и \(b\) и суммы чисел \(c\) и \(d\) — целое выражение.
Шаг 1: Мы имеем выражение \((a — b) \cdot (c + d)\). Это выражение всегда будет целым числом, если \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — целые числа, так как разность целых чисел и сумма целых чисел будут целыми числами, а произведение двух целых чисел всегда даёт целое число.
Ответ: Это целое выражение, если \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — целые числа.
Алгебра
