Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 110 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Теплоход прошёл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на 48 км больше пути против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.
Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению равна \( x + 2{,}5 \, \text{км/ч} \), а против течения \( x — 2{,}5 \, \text{км/ч} \).
Составим уравнение:
\[ 4 \cdot (x + 2{,}5) = 3 \cdot (x — 2{,}5) + 48 \]
\[ 4x + 10 = 3x — 7{,}5 + 48 \]
\[ 4x — 3x = 40{,}5 — 10 \]
\[ x = 30{,}5 \, (\text{км/ч}) \]
скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: 30,5 км/ч.
Дано: Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению равна \( x + 2{,}5 \, \text{км/ч} \), а против течения \( x — 2{,}5 \, \text{км/ч} \). Из условия задачи известно, что:
- Время, которое теплоход потратил на движение по течению, составляет 4 часа;
- Время, которое теплоход потратил на движение против течения, составляет 3 часа;
- Общее расстояние, которое теплоход прошёл по течению и против течения, равно 48 км.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения собственной скорости теплохода. Из условия задачи известно, что:
- Теплоход прошёл по течению расстояние за 4 часа со скоростью \( x + 2{,}5 \) км/ч, а значит, расстояние по течению равно \( 4 \cdot (x + 2{,}5) \) км;
- Теплоход прошёл против течения расстояние за 3 часа со скоростью \( x — 2{,}5 \) км/ч, а значит, расстояние против течения равно \( 3 \cdot (x — 2{,}5) \) км;
- Общее расстояние равно 48 км, следовательно, сумма этих двух расстояний даёт 48 км.
Составим уравнение для расстояний:
\( 4 \cdot (x + 2{,}5) = 3 \cdot (x — 2{,}5) + 48 \)
Шаг 2: Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:
\( 4x + 10 = 3x — 7{,}5 + 48 \)
Мы умножаем 4 на \( (x + 2{,}5) \), а 3 на \( (x — 2{,}5) \), после чего вычисляем постоянные числа.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 4x — 3x = 40{,}5 — 10 \)
Мы переносим \( 3x \) с правой стороны на левую, а \( -7{,}5 + 48 = 40{,}5 \), и получаем упрощённое уравнение.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( x = 30{,}5 \) (км/ч) — это собственная скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: Собственная скорость теплохода — 30,5 км/ч.
Алгебра
