ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1100 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две мастерских должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая — 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Пусть \(x\) костюмов должна была сшить первая мастерская, а \(y\) костюмов — вторая мастерская.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 75 & | \cdot 5 \\ 0,6x — 0,5y = 12 & | \cdot 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 5x + 5y = 375 \\ 6x — 5y = 120 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 11x = 495 \\ 6x — 5y = 120 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 45 \\ 5y = 6 \cdot 45 — 120 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 45 \\ 5y = 150 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 45 \\ y = 30 \end{cases}\)

Ответ: 45 костюмов должна была сшить первая мастерская и 30 костюмов — вторая мастерская.

Две мастерских должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая — 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Обозначим через \(x\) количество костюмов, которые должна была сшить первая мастерская, а через \(y\) — количество костюмов, которые должна была сшить вторая мастерская.

1) Сумма всех костюмов равна 75:

\(x + y = 75\)

2) По условию, когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, она сшила \(0,6x\) костюмов, а вторая мастерская выполнила 50 % заказа, сшив \(0,5y\) костюмов. При этом первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая:

\(0,6x — 0,5y = 12\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 75 \\ 0,6x — 0,5y = 12 \end{cases}\)

Удобно избавиться от десятичных дробей. Умножим первое уравнение на 5, второе на 10:

\(\begin{cases} 5x + 5y = 375 \\ 6x — 5y = 120 \end{cases}\)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(y\):

\((5x + 5y) + (6x — 5y) = 375 + 120\)

\(11x = 495\)

\(x = \frac{495}{11} = 45\)

Теперь подставим \(x = 45\) в уравнение \(x + y = 75\):

\(45 + y = 75\)

\(y = 75 — 45 = 30\)

Следовательно, первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.

Ответ: 45 костюмов и 30 костюмов.