ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1101 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил \frac{1}{3} своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — \frac{1}{6} своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?

Пусть \(x\) руб было у Миши и \(y\) руб — у Гали.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 1500 \\ \frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y = 50 & | \cdot 6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 1500 \\ 2x — y = 300 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 3x = 1800 \\ x + y = 1500 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 600 \\ y = 1500 — 600 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 600 \\ y = 900 \end{cases}\)

Ответ: 600 руб было у Миши и 900 руб у Гали.

У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил \frac{1}{3} своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — \frac{1}{6} своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?

Обозначим через \(x\) сумму денег Миши, а через \(y\) сумму денег Гали.

1) Сумма всех денег равна 1500 р.:

\(x + y = 1500\)

2) Миша потратил \(\frac{1}{3}x\), а Галя потратила \(\frac{1}{6}y\). По условию, Миша потратил на 50 р. больше:

\(\frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y = 50\)

Составляем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 1500 \\ \frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y = 50 \end{cases}\)

Удобно избавиться от дробей. Умножим второе уравнение на 6:

\(6 \cdot \left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y\right) = 6 \cdot 50\)

\(2x — y = 300\)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} x + y = 1500 \\ 2x — y = 300 \end{cases}\)

Сложим два уравнения, чтобы найти \(x\):

\((x + y) + (2x — y) = 1500 + 300\)

\(3x = 1800\)

\(x = \frac{1800}{3} = 600\)

Подставим \(x = 600\) в уравнение \(x + y = 1500\):

\(600 + y = 1500\)

\(y = 1500 — 600 = 900\)

Следовательно, у Миши было 600 р., а у Гали — 900 р.

Ответ: 600 руб было у Миши и 900 руб у Гали.