ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1102 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 р. После того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20%, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 750 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Пусть 1 кг огурцов стоил \(x\) руб, а 1 кг помидоров стоил \(y\) руб. Тогда, по условию задачи:

\(4x + 3y = 720\)

После того, как огурцы подорожали, а помидоры подешевели, они стали стоить:

\(x + 0,5x = 1,5x\) руб за 1 кг огурцы и \(y — 0,2y = 0,8y\) руб за 1 кг помидоры.

Получаем уравнение:

\(2 \cdot 1,5x + 5 \cdot 0,8y = 750\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 3y = 720 \\ 2 \cdot 1,5x + 5 \cdot 0,8y = 750 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4x + 3y = 720 & | \cdot 3 \\ 3x + 4y = 750 & | \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 12x + 9y = 2160 \\ 12x + 16y = 3000 \end{cases}^-\)

\(12x + 16y — (12x + 9y) = 3000 — 2160\)

\(7y = 840\)

\(y = \frac{840}{7} = 120\)

\(4x + 3 \cdot 120 = 720\)

\(4x + 360 = 720\)

\(4x = 720 — 360 = 360\)

\(x = \frac{360}{4} = 90\)

Следовательно, один килограмм огурцов стоил 90 руб, а один килограмм помидоров — 120 руб.

Ответ: 90 руб и 120 руб.

Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 р. После того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20%, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 750 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Обозначим через \(x\) цену 1 кг огурцов, а через \(y\) цену 1 кг помидоров.

1) По условию изначальная стоимость 4 кг огурцов и 3 кг помидоров:

\(4x + 3y = 720\)

2) После изменения цен:

Цена огурцов стала \(x + 0,5x = 1,5x\), цена помидоров стала \(y — 0,2y = 0,8y\).

Стоимость 2 кг огурцов и 5 кг помидоров после изменения цен:

\(2 \cdot 1,5x + 5 \cdot 0,8y = 750\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 3y = 720 \\ 3x + 4y = 750 \end{cases}\)

Для удобства решения умножений не требуется — система готова к методу исключения.

Вычтем первое уравнение от второго (или приведем к общему виду для исключения одной переменной):

Умножим первое уравнение на 4, второе на 3:

\(4 \cdot (4x + 3y) = 4 \cdot 720 \Rightarrow 16x + 12y = 2880\)

\(3 \cdot (3x + 4y) = 3 \cdot 750 \Rightarrow 9x + 12y = 2250\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\((16x + 12y) — (9x + 12y) = 2880 — 2250\)

\(7x = 630\)

\(x = \frac{630}{7} = 90\)

Подставим \(x = 90\) в уравнение \(4x + 3y = 720\):

\(4 \cdot 90 + 3y = 720\)

\(360 + 3y = 720\)

\(3y = 720 — 360 = 360\)

\(y = \frac{360}{3} = 120\)

Следовательно, первоначальная цена 1 кг огурцов была 90 руб, а 1 кг помидоров — 120 руб.

Ответ: 90 руб и 120 руб.