ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1103 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р. После того как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Пусть одна банка краски стоила \(x\) руб, а одна банка олифы стоила \(y\) руб. Тогда, по условию задачи:

\(2x + 3y = 1280\)

После того, как краска подешевела, а олифа подорожала, они стали стоить:

\(x — 0,3x = 0,7x\) руб за банку краски и \(y + 0,2y = 1,2y\) руб за банку олифы.

Получаем уравнение:

\(6 \cdot 0,7x + 5 \cdot 1,2y = 2640\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + 3y = 1280 \\ 6 \cdot 0,7x + 5 \cdot 1,2y = 2640 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x + 3y = 1280 & | \cdot 2 \\ 4,2x + 6y = 2640 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4x + 6y = 2560 \\ 4,2x + 6y = 2640 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 0,2x = 80 \\ 2x + 3y = 1280 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 400 \\ 3y = 1280 — 2x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 400 \\ 3y = 480 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 400 \\ y = 160 \end{cases}\)

Ответ: 400 руб и 160 руб.

Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р. После того, как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Пусть \(x\) руб — цена одной банки краски, а \(y\) руб — цена одной банки олифы.

По условию задачи:

\(2x + 3y = 1280\)

После изменений цен:

Краска подешевела на 30% ⇒ цена = \(x — 0,3x = 0,7x\) руб

Олифа подорожала на 20% ⇒ цена = \(y + 0,2y = 1,2y\) руб

Стоимость 6 банок краски и 5 банок олифы после изменения цен:

\(6 \cdot 0,7x + 5 \cdot 1,2y = 2640\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + 3y = 1280 \\ 6 \cdot 0,7x + 5 \cdot 1,2y = 2640 \end{cases}\)

Приведём второе уравнение:

\(6 \cdot 0,7x = 4,2x,\quad 5 \cdot 1,2y = 6y\)

⇒ \(4,2x + 6y = 2640\)

Перепишем систему для удобства:

\(\begin{cases} 2x + 3y = 1280 \\ 4,2x + 6y = 2640 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы привести к общему виду:

\(2 \cdot (2x + 3y) = 4x + 6y = 2560\)

Вычтем полученное из второго уравнения:

\((4,2x + 6y) — (4x + 6y) = 2640 — 2560\)

\(0,2x = 80\)

Следовательно:

\(x = \frac{80}{0,2} = 400\) руб — цена одной банки краски.

Теперь найдём \(y\) из первого уравнения:

\(2x + 3y = 1280\)

\(2 \cdot 400 + 3y = 1280\)

\(800 + 3y = 1280\)

\(3y = 1280 — 800 = 480\)

\(y = \frac{480}{3} = 160\) руб — цена одной банки олифы.

Ответ: 400 руб и 160 руб.