ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1104 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 105 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму — 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 5100 р. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Тогда, по условию задачи \(x + y = 105\,000\).

По первому счету через год вкладчик получит \(0,04x\) руб, а по второму — \(0,06y\) руб.

Получаем уравнение \(0,04x + 0,06y = 5100\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 105\,000 \\ 0,04x + 0,06y = 5100 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 105\,000 & | \cdot 4 \\ 4x + 6y = 510\,000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4x + 4y = 420\,000 \\ 4x + 6y = 510\,000 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 2y = 90\,000 \\ x + y = 105\,000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 45\,000 \\ x = 105\,000 — y \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 45\,000 \\ x = 60\,000 \end{cases}\)

Следовательно, на первый счет вкладчик положил 60 000 руб, а на второй — 45 000 руб.

Ответ: 60 000 руб и 45 000 руб.

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй счет — \(y\) руб. Известно, что всего вкладчик положил в банк 105 000 руб. Тогда можем записать первое уравнение:

\(x + y = 105\,000\)

Проценты по первому счету составляют 4% в год, по второму — 6% в год. Через год вкладчик получил по процентам 5100 руб. Составим уравнение для суммы процентов:

\(0,04x + 0,06y = 5100\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 105\,000 \\ 0,04x + 0,06y = 5100 \end{cases}\)

Чтобы избавиться от десятичных дробей во втором уравнении, умножим всё второе уравнение на 100:

\(\begin{cases} x + y = 105\,000 \\ 4x + 6y = 510\,000 \end{cases}\)

Теперь применим метод вычитания для решения системы. Сначала умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(x\) совпадали:

\(\begin{cases} 4x + 4y = 420\,000 \\ 4x + 6y = 510\,000 \end{cases}\)

Вычтем из второго уравнения первое:

\((4x + 6y) — (4x + 4y) = 510\,000 — 420\,000\)

\(2y = 90\,000\)

Найдем \(y\), разделив обе части на 2:

\(y = \frac{90\,000}{2} = 45\,000\)

Теперь подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение \(x + y = 105\,000\):

\(x + 45\,000 = 105\,000\)

Вычтем 45 000 из обеих частей:

\(x = 105\,000 — 45\,000 = 60\,000\)

Таким образом, на первый счет вкладчик положил 60 000 руб, а на второй — 45 000 руб.

Ответ: 60 000 руб и 45 000 руб.