ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1105 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 90 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 5% годовых, а по второму — 7% годовых. Через год вкладчик получил по первому вкладу на 180 р. процентных денег больше, чем по второму вкладу. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Тогда, по условию задачи \(x + y = 90\,000\).

По первому счету через год вкладчик получит \(0,05x\) руб, а по второму — \(0,07y\) руб.

Получаем уравнение \(0,05x — 0,07y = 180\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 90\,000 \\ 0,05x — 0,07y = 180 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 90\,000 & | \cdot 7 \\ 5x — 7y = 18\,000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 7x + 7y = 630\,000 \\ 5x — 7y = 18\,000 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 12x = 648\,000 \\ x + y = 90\,000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 54\,000 \\ y = 90\,000 — x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 54\,000 \\ y = 36\,000 \end{cases}\)

Следовательно, на первый счет вкладчик положил 54 000 руб, а на второй — 36 000 руб.

Ответ: 54 000 руб и 36 000 руб.

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Известно, что всего вкладчик положил в банк 90 000 руб. Тогда можно записать первое уравнение:

\(x + y = 90\,000\)

По первому счету банк выплачивает 5% годовых, по второму — 7% годовых. Через год вкладчик получил по первому вкладу на 180 руб. больше, чем по второму вкладу. Составим уравнение для разницы процентов:

\(0,05x — 0,07y = 180\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 90\,000 \\ 0,05x — 0,07y = 180 \end{cases}\)

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим второе уравнение на 100:

\(\begin{cases} x + y = 90\,000 \\ 5x — 7y = 18\,000 \end{cases}\)

Далее применим метод сложения. Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты при \(y\) совпадали по модулю:

\(\begin{cases} 7x + 7y = 630\,000 \\ 5x — 7y = 18\,000 \end{cases}\)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(y\):

\((7x + 7y) + (5x — 7y) = 630\,000 + 18\,000\)

\(12x = 648\,000\)

Находим \(x\), разделив обе части на 12:

\(x = \frac{648\,000}{12} = 54\,000\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение \(x + y = 90\,000\):

\(54\,000 + y = 90\,000\)

Вычтем 54 000 из обеих частей:

\(y = 90\,000 — 54\,000 = 36\,000\)

Таким образом, на первый счет вкладчик положил 54 000 руб, а на второй — 36 000 руб.

Ответ: 54 000 руб и 36 000 руб.