ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1106 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 60 % числа a на 2 больше, чем 70 % числа b, а 50 % числа b на 10 больше, чем \(\frac{1}{3}\) числа а. Найдите числа а и b.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 0,6a — 0,7b = 2 & | \cdot 10 \\ 0,5b — \frac{1}{3}a = 10 & | \cdot 6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 6a — 7b = 20 \\ 3b — 2a = 60 & | \cdot 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 6a — 7b = 20 \\ 9b — 6a = 180 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 2b = 200 \\ 6a — 7b = 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 100 \\ 6a = 20 + 7 \cdot 100 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 100 \\ 6a = 720 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 100 \\ a = 120 \end{cases}\)

Ответ: \(a = 120\), \(b = 100\).

Пусть числа равны \(a\) и \(b\). Известно, что 60% числа \(a\) на 2 больше, чем 70% числа \(b\). Запишем это в виде уравнения:

\(0,6a = 0,7b + 2\)

Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартную форму:

\(0,6a — 0,7b = 2\)

Далее известно, что 50% числа \(b\) на 10 больше, чем \(\frac{1}{3}\) числа \(a\). Составим второе уравнение:

\(0,5b = \frac{1}{3}a + 10\)

Переносим все в одну сторону:

\(0,5b — \frac{1}{3}a = 10\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} 0,6a — 0,7b = 2 \\ 0,5b — \frac{1}{3}a = 10 \end{cases}\)

Чтобы избавиться от десятичных дробей и знаменателей, умножим первое уравнение на 10, а второе на 6:

\(\begin{cases} 6a — 7b = 20 \\ 3b — 2a = 60 \end{cases}\)

Применим метод сложения. Сложим оба уравнения так, чтобы исключить \(a\). Для этого приведем их к общему виду:

\(\begin{cases} 6a — 7b = 20 \\ -2a + 3b = 60 \end{cases}\)

Складываем уравнения по членам:

\((6a — 7b) + (-2a + 3b) = 20 + 60\)

\(6a — 7b — 2a + 3b = 80\)

\(4a — 4b = 80\)

Разделим обе части на 2 для упрощения:

\(2a — 2b = 40\)

Выразим \(a\) через \(b\):

\(2a = 40 + 2b \Rightarrow a = 20 + b\)

Подставим это выражение в первое уравнение \(6a — 7b = 20\):

\(6(20 + b) — 7b = 20\)

\(120 + 6b — 7b = 20\)

\(-b + 120 = 20\)

\(-b = 20 — 120 = -100\)

\(b = 100\)

Теперь находим \(a\) по формуле \(a = 20 + b\):

\(a = 20 + 100 = 120\)

Ответ: \(a = 120\), \(b = 100\)