ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1107 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 25 % одного числа равно 20 % другого числа, а \(\frac{1}{6}\) первого числа на 4 меньше 40 % другого. Найдите данные числа.

Пусть числа \(a\) и \(b\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 0,25a = 0,2b & | \cdot 100 \\ \frac{1}{6}a + 4 = 0,4b & | \cdot 6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 25a — 20b = 0 & | : 25 \\ a — 2,4b = -24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a — 0,8b = 0 \\ a — 2,4b = -24 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 1,6b = 24 \\ a = 0,8b \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 15 \\ a = 0,8 \cdot 15 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 15 \\ a = 12 \end{cases}\)

Ответ: 12 и 15.

Пусть первое число равно \(a\), а второе число — \(b\).

Известно, что 25% первого числа равно 20% второго числа. Запишем это в виде уравнения:

\(0,25a = 0,2b\)

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(25a = 20b\)

Разделим обе части на 25:

\(a = \frac{20}{25}b = 0,8b\)

Далее известно, что \(\frac{1}{6}\) первого числа на 4 меньше 40% второго числа. Составим второе уравнение:

\(\frac{1}{6}a + 4 = 0,4b\)

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\(a + 24 = 2,4b\)

Подставим выражение \(a = 0,8b\) в уравнение:

0,8b + 24 = 2,4b

Вычтем 0,8b из обеих частей:

24 = 2,4b — 0,8b

24 = 1,6b

Разделим обе части на 1,6:

\(b = \frac{24}{1,6} = 15\)

Теперь находим \(a\) по формуле \(a = 0,8b\):

\(a = 0,8 \cdot 15 = 12\)

Ответ: \(a = 12\), \(b = 15\)