ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1108 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Имеем два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

Пусть надо взять \(x\) кг одного сплава и \(y\) кг другого сплава.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0,09x + 0,3y = 300 \cdot 0,23 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0,09x + 0,3y = 69 \end{cases} | : 0,3\)

\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0,3x + y = 230 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 0,7x = 70 \\ x + y = 300 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 \\ y = 300 — 100 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 \\ y = 200 \end{cases}\)

Ответ: 100 кг одного сплава и 200 кг другого сплава.

Пусть первый сплав, содержащий 9 % цинка, возьмем в количестве \(x\) кг, а второй сплав, содержащий 30 % цинка, — в количестве \(y\) кг.

Общая масса нового сплава должна быть 300 кг, значит, получаем первое уравнение:

\(x + y = 300\)

Содержание цинка в новом сплаве должно быть 23 %. Количество цинка из первого сплава равно 0,09x, из второго — 0,3y, а всего цинка должно быть 23 % от 300 кг, то есть 69 кг. Составим второе уравнение:

\(0,09x + 0,3y = 300 \cdot 0,23\)

\(0,09x + 0,3y = 69\)

Разделим второе уравнение на 0,3 для упрощения:

\(\frac{0,09x}{0,3} + \frac{0,3y}{0,3} = \frac{69}{0,3}\)

\(0,3x + y = 230\)

Теперь имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0,3x + y = 230 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(y\):

\((0,3x + y) — (x + y) = 230 — 300\)

\(0,3x + y — x — y = -70\)

\(-0,7x = -70\)

Разделим обе части на -0,7:

\(x = \frac{-70}{-0,7} = 100\)

Теперь подставим \(x = 100\) в первое уравнение \(x + y = 300\):

\(100 + y = 300\)

\(y = 300 — 100 = 200\)

Таким образом, нужно взять 100 кг первого сплава (9 % цинка) и 200 кг второго сплава (30 % цинка).

Ответ: 100 кг одного сплава и 200 кг другого сплава.