ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1109 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй — 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34 % соли?

Пусть надо взять \(x\) кг одного раствора и \(y\) кг другого раствора.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ 0,25x + 0,4y = 50 \cdot 0,34 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ 0,25x + 0,4y = 17 \end{cases} | : 0,25\)

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ x + 1,6y = 68 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -0,6y = -18 \\ x + y = 50 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 30 \\ x = 50 — 30 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 30 \\ x = 20 \end{cases}\)

Ответ: 20 кг одного раствора и 30 кг другого раствора.

Пусть первый раствор, содержащий 25 % соли, возьмем в количестве \(x\) кг, а второй раствор, содержащий 40 % соли, — в количестве \(y\) кг.

Общая масса нового раствора должна быть 50 кг, значит, получаем первое уравнение:

\(x + y = 50\)

Содержание соли в новом растворе должно быть 34 %. Количество соли из первого раствора равно 0,25x, из второго — 0,4y, а всего соли должно быть 34 % от 50 кг, то есть 17 кг. Составим второе уравнение:

\(0,25x + 0,4y = 50 \cdot 0,34\)

\(0,25x + 0,4y = 17\)

Разделим второе уравнение на 0,25 для упрощения:

\(\frac{0,25x}{0,25} + \frac{0,4y}{0,25} = \frac{17}{0,25}\)

\(x + 1,6y = 68\)

Теперь имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ x + 1,6y = 68 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(x\):

\((x + 1,6y) — (x + y) = 68 — 50\)

\(x + 1,6y — x — y = 18\)

\(0,6y = 18\)

Разделим обе части на 0,6:

\(y = \frac{18}{0,6} = 30\)

Теперь подставим \(y = 30\) в первое уравнение \(x + y = 50\):

\(x + 30 = 50\)

\(x = 50 — 30 = 20\)

Таким образом, нужно взять 20 кг первого раствора (25 % соли) и 30 кг второго раствора (40 % соли).

Ответ: 20 кг одного раствора и 30 кг другого раствора.