Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 111 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Турист плыл 5 ч на плоту по течению реки и 1,5 ч на моторной лодке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на 23 км больше, чем по течению.
Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — скорость течения, тогда скорость на плоту по течению равна скорости течения, то есть \( x \, \text{км/ч} \), а против течения \( 24 — x \, \text{км/ч} \).
Составим уравнение:
\[ 5x + 23 = 1{,}5 \cdot (24 — x) \]
\[ 5x + 23 = 36 — 1{,}5x \]
\[ 5x + 1{,}5x = 36 — 23 \]
\[ 6{,}5x = 13 \]
\[ x = 2 \, (\text{км/ч}) \]
скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч.
Дано: Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — скорость течения, тогда скорость на плоту по течению равна скорости течения, то есть \( x \, \text{км/ч} \), а против течения \( 24 — x \, \text{км/ч} \). Из условия задачи известно, что:
- Скорость плота по течению — \( x \, \text{км/ч} \);
- Скорость плота против течения — \( 24 — x \, \text{км/ч} \);
- Общее расстояние, которое плоту пришлось пройти, составляет 23 км;
- Плот двигался против течения за 1,5 часа.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения скорости течения. Из условия задачи известно, что:
- Время, которое плот двигался против течения, составляет 1,5 часа, а значит, расстояние, которое он прошёл против течения, равно \( 1{,}5 \cdot (24 — x) \) км;
- Общее расстояние равно 23 км, то есть расстояние, которое плот прошёл по течению, равно \( 5x \) км, а расстояние против течения — \( 23 \) км.
Составим уравнение:
\( 5x + 23 = 1{,}5 \cdot (24 — x) \)
Шаг 2: Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\( 5x + 23 = 36 — 1{,}5x \)
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 5x + 1{,}5x = 36 — 23 \)
Мы переносим \( -1{,}5x \) с правой стороны на левую, а \( 23 \) с левой стороны на правую.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 6{,}5x = 13 \)
Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно \( x \).
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 6,5, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{13}{6{,}5} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 2 \) (км/ч) — это скорость течения реки.
Ответ: Скорость течения реки — 2 км/ч.
Алгебра
