ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1113 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?

Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста, а \(y\) км/ч — скорость пешехода.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 3x + 3y = 45 \\ 3\frac{1}{4}x + 2y = 45 & | \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 15 & | \cdot 8 \\ 13x + 8y = 180 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 8x + 8y = 120 \\ 13x + 8y = 180 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -5x = -60 \\ 8x + 8y = 120 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 12 \\ 8y = 120 — 8 \cdot 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 12 \\ 8y = 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 12 \\ y = 3 \end{cases}\)

Ответ: 12 км/ч скорость велосипедиста и 3 км/ч скорость пешехода.

Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста, а \(y\) км/ч — скорость пешехода.

Расстояние между селами равно 45 км, и они встретились через 3 часа после начала движения. Значит, вместе за 3 часа они прошли всё расстояние. Составим уравнение:

\(3x + 3y = 45\)

Разделим обе части на 3:

\(x + y = 15\)

Далее, если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин (1,25 ч) раньше, чем пешеход, то к моменту встречи пешехода велосипедист уже ехал 2 ч + 1,25 ч = 3,25 ч, но с точки зрения пешехода они встретились через 2 часа. Тогда расстояние, которое проехал велосипедист до встречи, равно \(3\frac{1}{4}x = 3,25x\), а пешеход за 2 часа прошёл \(2y\). Сумма этих расстояний должна равняться 45 км:

\(3\frac{1}{4}x + 2y = 45\)

Преобразуем смешанное число в дробь:

\(3\frac{1}{4}x = \frac{13}{4}x\)

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(13x + 8y = 180\)

Теперь имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 15 \\ 13x + 8y = 180 \end{cases}\)

Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:

\(y = 15 — x\)

Подставим в второе уравнение:

\(13x + 8(15 — x) = 180\)

\(13x + 120 — 8x = 180\)

\(5x + 120 = 180\)

Вычтем 120 из обеих частей:

\(5x = 60\)

Разделим на 5:

\(x = 12\)

Теперь находим \(y\):

\(y = 15 — x = 15 — 12 = 3\)

Следовательно, скорость велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость пешехода — 3 км/ч.

Ответ: 12 км/ч скорость велосипедиста и 3 км/ч скорость пешехода.